Água a 0,8 Kg / s é aquecida de 35 a 40^circ C num tubo de 2,5 cm de diâmetro cuja superfície é mantida a 90^circ C. Qual deve ser o comprimento do tubo para que seja efetuada esta transferência de calor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre aquecimento de água em um tubo. A matéria envolvida aqui é transferência de calor, especificamente por convecção. Para resolver, vamos precisar da vazão de massa da água, das temperaturas inicial e final, do diâmetro do tubo e da temperatura da superfície do tubo. Nosso objetivo é encontrar o comprimento do tubo necessário para que ocorra essa transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para passar de 35°C para 40°C. Usamos a fórmula:
Q = dotm cdot c cdot De
Onde:
  • Q = 0,8 , kg/s times 4186 , J/kg·°C times 5 , °C é o calor absorvido (em Joules por segundo, ou Watts).
  • Q = 0,8 times 4186 times 5 é a vazão de massa (0,8 kg/s).
  • Q = 0,8 times 20930 é a capacidade térmica específica da água (~4186 J/kg·°C).
  • Q = 16744 , W é a variação de temperatura (40°C - 35°C = 5°C).
Vamos calcular:
Então, a água precisa absorver 16.744 Watts de calor.

Passo 3

Agora, vamos relacionar esse calor com a transferência de calor pela superfície do tubo. A fórmula geral para transferência de calor por convecção é:
Q = h cdot A cdot Deé
Onde:
  • De é o coeficiente de transferência de calor por convecção (vamos supor um valor ou precisaríamos dele para continuar).
  • A = Qh cdot De é a área de transferência de calor.
  • é é a diferença de temperatura média entre a superfície do tubo e a água.
Assumindo que a diferença de temperatura média é aproximadamente a diferença entre a temperatura da superfície (90°C) e a média das temperaturas da água (37,5°C):
é
Reorganizando a fórmula para encontrar a área :
é

Passo 4

Vamos calcular a área superficial do tubo. A área de um cilindro é dada por:
A = pi cdot d cdot L
Onde:
  • pi cdot d cdot L = Qh cdot De é o diâmetro do tubo (2,5 cm = 0,025 m).
  • L = Qpi cdot d cdot h cdot De é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Igualando as duas expressões para :
é
Resolvendo para :
é

Passo 5

Precisamos agora do valor do coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^n ). Para água em fluxo turbulento dentro de um tubo, podemos usar correlações como a de Dittus-Boelter:
Re = rho cdot v cdot dmu
Onde:
  • v = dotmrho cdot Afluxo é o número de Nusselt.
  • Afluxo = pi cdot d^24 é o número de Reynolds.
  • Afluxo = pi cdot (0,025)^24 é o número de Prandtl.
  • Afluxo approx 0,0004909 , m² é 0,4 para aquecimento.
Primeiro, calculamos v = 0,81000 times 0,0004909 e v approx 1,63 , m/s :
Re = 1000 times 1,63 times 0,0250,001
Onde:
  • Re = 40.750 é a densidade da água (~1000 kg/m³).
  • Nu = 0,023 times (40750)^0,8 times 7^0,4 é a velocidade da água.
  • Nu approx 0,023 times 2523,4 times 2,235 é a viscosidade dinâmica da água (~0,001 Pa·s).
A velocidade Nu approx 0,023 times 5633,5 pode ser encontrada pela relação:
Nu approx 129,5
Área da seção transversal:
h = Nu cdot kd
Calculando:
h = 129,5 times 0,60,025
h = 77,70,025 ²
h = 3108 , W/m²·K
Agora, :
E para a água é aproximadamente 7.
Agora, calculando :
Então, o coeficiente de transferência de calor :
Onde é a condutividade térmica da água (~0,6 W/m·K).
²

Passo 6

Agora, voltamos à equação do comprimento L = Qpi cdot d cdot h cdot De:
L = 16744pi times 0,025 times 3108 times 52,5 é
Substituindo os valores:
L = 16744pi times 0,025 times 3108 times 52,5
L = 167443,1416 times 0,025 times 3108 times 52,5
L = 167443,1416 times 0,025 times 3108 times 52,5
L approx 1674412799,8
L approx 1,308 , m

Resposta

O comprimento necessário do tubo para efetuar a transferência de calor desejada é de aproximadamente 1,31 metros.

Exercícios relacionados