(B)
9a
Uma roda de bicicleta está montada no meio de um eixo de 60 cm . O pneumático e o aro pesam 36 N e têm o raio de 30 cm . A roda gira a 10 rps e o eixo é então colocado numa posição horizontal com uma extremidade apoiada num mancal. (a) Qual é o momento angular devido ao giro da roda?.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma roda de bicicleta montada num eixo de 60 cm. A roda tem pneu e aro que pesam 36 N e têm raio de 30 cm. Ela gira a 10 rotações por segundo, e o eixo é colocado na horizontal com uma extremidade apoiada num mancal. A gente precisa descobrir o momento angular causado pela rotação da roda.
Vamos precisar usar conceitos de momento de inércia e velocidade angular para calcular o momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momentum angular. Ele é uma grandeza que mede a quantidade de rotação que um objeto tem e depende de quão rápido ele está girando e de como sua massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. A fórmula é:
L = I cdot omega
onde:
  • é o momento angular,
  • é o momento de inércia,
  • é a velocidade angular.

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia ( I = m cdot r^2 ). Para uma roda que podemos aproximar como um anel (massa distribuída na borda), a fórmula do momento de inércia é:
P = m cdot g
Primeiro, precisamos encontrar a massa ( m = Pg = 36, N9,81, m/s^2 approx 3,67, kg ) da roda. Sabemos que o peso ( I = 3,67, kg cdot (0,3, m)^2 = 3,67 cdot 0,09 approx 0,33, kg·m^2 ) é 36 N e que a relação entre peso e massa é:
onde é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²). Então:
Agora, usando o raio :

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade angular ( omega = 10, rps times 2pi, rads = 20pi, rad/s ). Sabemos que a roda gira a 10 rotações por segundo (rps). Precisamos converter isso para radianos por segundo, já que está em rad/s.
Sabemos que 1 rotação completa é igual a radianos. Então:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o momento angular ( L = I cdot omega = 0,33, kg·m^2 times 20pi, rad/s approx 6,6pi, kg·m^2/s ) usando as fórmulas que já discutimos:

Resposta

O momento angular devido ao giro da roda é aproximadamente , ou cerca de .

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