Um disco uniforme de 30 cm de raio,espessura de 3 cm e massa 5 kg gira a 10 rad / s em torno de um eixo paralelo ao de simetria na posição 0,5 cm deste eixo. (a) Determinar a força líquida sobre os mancais devida a este desequilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um disco girando e queremos descobrir a força líquida nos mancais por causa de um desequilíbrio. Isso envolve conceitos de dinâmica rotacional e força centrífuga. Vamos precisar usar fórmulas de movimento circular e entender como um deslocamento no eixo de rotação gera uma força.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Raio do disco,
  • Espessura do disco, (nesse caso, não será necessário para calcular a força)
  • Massa do disco,
  • Velocidade angular,
  • Deslocamento do eixo,

Passo 3

Agora, vamos entender o que causa o desequilíbrio. Quando o eixo de rotação não passa pelo centro de massa do disco, cria-se um deslocamento. Esse deslocamento provoca uma força centrífuga que age nos mancais para manter o disco girando de maneira estável.

Passo 4

A força centrífuga ( F = m cdot omega^2 cdot e ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a massa do disco,
  • é a velocidade angular,
  • é o deslocamento do eixo.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
F = 5 , kg cdot (10 , rad/s)^2 cdot 0,005 , m

Passo 6

Calculando o quadrado da velocidade angular:
(10 , rad/s)^2 = 100 , rad^2/s^2

Passo 7

Agora, multiplicamos todos os valores:
F = 5 , kg cdot 100 , rad^2/s^2 cdot 0,005 , m = 2,5 , N

Resposta

A força líquida sobre os mancais devido ao desequilíbrio é de 2,5 N.

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