Um disco uniforme de 30 cm de raio,espessura de 3 cm e massa 5 kg gira a
em torno de um eixo paralelo ao de simetria na posição
deste eixo. (a) Determinar a força líquida sobre os mancais devida a este desequilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um disco girando e queremos descobrir a força líquida nos mancais por causa de um desequilíbrio. Isso envolve conceitos de dinâmica rotacional e força centrífuga. Vamos precisar usar fórmulas de movimento circular e entender como um deslocamento no eixo de rotação gera uma força.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Raio do disco,
- Espessura do disco,
(nesse caso, não será necessário para calcular a força) - Massa do disco,
- Velocidade angular,
- Deslocamento do eixo,
Passo 3
Agora, vamos entender o que causa o desequilíbrio. Quando o eixo de rotação não passa pelo centro de massa do disco, cria-se um deslocamento. Esse deslocamento provoca uma força centrífuga que age nos mancais para manter o disco girando de maneira estável.
Passo 4
A força centrífuga (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa do disco, -
é a velocidade angular, -
é o deslocamento do eixo.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o quadrado da velocidade angular:
Passo 7
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A força líquida sobre os mancais devido ao desequilíbrio é de 2,5 N.