(b) O sistema gira em torno deste eixo,com energia cinética de 184J. Determinar o número de voltas que este sistema fazem um minuto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que um sistema está girando em torno de um eixo com uma energia cinética de 184 Joules. Nosso objetivo é descobrir quantas voltas esse sistema faz em um minuto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética rotacional e velocidade angular. Vamos precisar entender a fórmula da energia cinética para movimentos giratórios e como converter a velocidade angular para número de voltas por minuto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia cinética rotacional. Ela é dada por:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é o momento de inércia do sistema, -
é a velocidade angular em radianos por segundo.
Passo 3
A gente quer encontrar a velocidade angular
, então vamos isolar
na fórmula. Para isso, rearranjamos a equação:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que a energia cinética
é 184 J. Porém, precisamos do momento de inércia
do sistema para continuar. Supondo que já tenhamos esse valor (vamos chamar de
neste caso), podemos prosseguir.
Passo 5
Depois de calcular
com os valores conhecidos, teremos a velocidade angular em radianos por segundo. Mas a pergunta quer o número de voltas por minuto. Para isso, precisamos converter
de rad/s para voltas por minuto (RPM).
Sabemos que:
- 1 volta =
radianos, - 1 minuto = 60 segundos.
Portanto, a conversão fica assim:
Passo 6
Substituindo
na fórmula acima, conseguimos o número de voltas por minuto:
Resposta
O sistema faz
voltas por minuto, onde
é o momento de inércia do sistema.