(b) O sistema gira em torno deste eixo,com energia cinética de 184J. Determinar o número de voltas que este sistema fazem um minuto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que um sistema está girando em torno de um eixo com uma energia cinética de 184 Joules. Nosso objetivo é descobrir quantas voltas esse sistema faz em um minuto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética rotacional e velocidade angular. Vamos precisar entender a fórmula da energia cinética para movimentos giratórios e como converter a velocidade angular para número de voltas por minuto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia cinética rotacional. Ela é dada por:
Ek = 12 I omega^2
Onde:
  • é a energia cinética,
  • é o momento de inércia do sistema,
  • é a velocidade angular em radianos por segundo.

Passo 3

A gente quer encontrar a velocidade angular omega = raiz2 EkI , então vamos isolar na fórmula. Para isso, rearranjamos a equação:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que a energia cinética omega = raiz2 times 184 , JI é 184 J. Porém, precisamos do momento de inércia do sistema para continuar. Supondo que já tenhamos esse valor (vamos chamar de neste caso), podemos prosseguir.

Passo 5

Depois de calcular RPM = omega times 602pi com os valores conhecidos, teremos a velocidade angular em radianos por segundo. Mas a pergunta quer o número de voltas por minuto. Para isso, precisamos converter de rad/s para voltas por minuto (RPM).
Sabemos que:
  • 1 volta = radianos,
  • 1 minuto = 60 segundos.
Portanto, a conversão fica assim:

Passo 6

Substituindo RPM = raiz2 times 184I times 602pi na fórmula acima, conseguimos o número de voltas por minuto:

Resposta

O sistema faz voltas por minuto, onde é o momento de inércia do sistema.

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