(a) A + B = B + A

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente precisa mostrar que . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre as propriedades da adição de vetores ou matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender a propriedade comutativa da adição, que basicamente diz que a ordem dos termos na soma não altera o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa somar dois vetores (ou matrizes) A e B. A soma é feita somando-se, elemento por elemento, os correspondentes de A e B. Ou seja, se e , então:

Passo 3

Agora, vamos fazer a soma na ordem inversa, ou seja, :

Passo 4

Observamos que, para qualquer número real, a adição é comutativa, ou seja, . Aplicando isso a cada componente das somas acima:

Passo 5

Portanto, como cada componente da soma é igual ao correspondente em , concluímos que:

Resposta

Assim, demonstramos que é igual a , confirmando a propriedade comutativa da adição!

Exercícios relacionados