(a)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente precisa mostrar que . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre as propriedades da adição de vetores ou matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender a propriedade comutativa da adição, que basicamente diz que a ordem dos termos na soma não altera o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa somar dois vetores (ou matrizes) e . A soma é feita somando-se, elemento por elemento, os correspondentes de e . Ou seja, se e , então:

Passo 3

Agora, vamos fazer a soma na ordem inversa, ou seja, :

Passo 4

Observamos que, para qualquer número real, a adição é comutativa, ou seja, . Aplicando isso a cada componente das somas acima:

Passo 5

Portanto, como cada componente da soma é igual ao correspondente em , concluímos que:

Resposta

Assim, demonstramos que é igual a , confirmando a propriedade comutativa da adição!

Exercícios relacionados

Realize as seguintes tarefas:
(a) Calcule os autovalores e discuta sobre a multiplicidade algébrica e geométrica. Res:
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.
Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
(a) Mostre que é um autovalor de multiplicidade 3 da matriz de coeficientes e que existe apenas um autovetor associado, a saber,
(b) Usando a informação do item (a), escreva uma solução do sistema (i). Não existe outra solução da forma puramente exponencial .