(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente precisa mostrar que
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre as propriedades da adição de vetores ou matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender a propriedade comutativa da adição, que basicamente diz que a ordem dos termos na soma não altera o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa somar dois vetores (ou matrizes)
e
. A soma é feita somando-se, elemento por elemento, os correspondentes de
e
. Ou seja, se
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos fazer a soma na ordem inversa, ou seja,
:
Passo 4
Observamos que, para qualquer número real, a adição é comutativa, ou seja,
. Aplicando isso a cada componente das somas acima:
Passo 5
Portanto, como cada componente da soma
é igual ao correspondente em
, concluímos que:
Resposta
Assim, demonstramos que
é igual a
, confirmando a propriedade comutativa da adição!