Abaixo está o gráfico de
. Para cada um dos pontos dados determine o valor de
e
. Se alguma das quantidades não existir, explique claramente o porquê.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para, em cada um dos valores de
(-3, -1, 2 e 4), determinarmos o valor de
e o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções contínuas e limites. Precisaremos analisar o gráfico de
para identificar esses valores e entender o comportamento da função próximo a cada ponto
.
Passo 2
Vamos começar com
.
Primeiro, encontrar
significa verificar o valor da função no ponto
no gráfico. Basta olhar onde
intercepta o gráfico de
.
Em seguida, para calcular
, precisamos observar o comportamento da função quando
se aproxima de -3, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 3
Agora, para
.
Da mesma forma, encontrar
envolve verificar o valor da função no ponto
no gráfico.
Para
, observamos como a função se comporta à medida que
se aproxima de -1 pelos dois lados.
Passo 4
Seguimos para
.
Aqui,
é o valor da função no ponto
no gráfico.
E para
, verificamos o que acontece com
quando
se aproxima de 2, novamente olhando dos dois lados.
Passo 5
Por último, para
.
Encontrar
significa ver o valor da função em
no gráfico.
E para
, analisamos o comportamento da função próximo a
a partir de ambos os lados.
Resposta
Depois de analisar o gráfico de
para cada valor de
:
(a) Para
:
-
[valor no gráfico] -
[valor no gráfico ou explicação se não existir]
(b) Para
:
-
[valor no gráfico] -
[valor no gráfico ou explicação se não existir]
© Para
:
-
[valor no gráfico] -
[valor no gráfico ou explicação se não existir]
(d) Para
:
-
[valor no gráfico] -
[valor no gráfico ou explicação se não existir]
Observação: Substitua os espaços entre colchetes pelos valores observados no gráfico de
. Se em algum ponto o limite não existir, descreva o motivo com base no comportamento do gráfico (por exemplo, presença de uma descontinuidade, salto ou assíntota).