Abaixo está o gráfico de . Para cada um dos pontos dados determine o valor de e . Se alguma das quantidades não existir, explique claramente o porquê.
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para, em cada um dos valores de (-3, -1, 2 e 4), determinarmos o valor de e o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos utilizar conceitos de funções contínuas e limites. Precisaremos analisar o gráfico de para identificar esses valores e entender o comportamento da função próximo a cada ponto .

Passo 2

Vamos começar com .
Primeiro, encontrar significa verificar o valor da função no ponto no gráfico. Basta olhar onde intercepta o gráfico de .
Em seguida, para calcular , precisamos observar o comportamento da função quando se aproxima de -3, tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 3

Agora, para .
Da mesma forma, encontrar envolve verificar o valor da função no ponto no gráfico.
Para , observamos como a função se comporta à medida que se aproxima de -1 pelos dois lados.

Passo 4

Seguimos para .
Aqui, é o valor da função no ponto no gráfico.
E para , verificamos o que acontece com quando se aproxima de 2, novamente olhando dos dois lados.

Passo 5

Por último, para .
Encontrar significa ver o valor da função em no gráfico.
E para , analisamos o comportamento da função próximo a a partir de ambos os lados.

Resposta

Depois de analisar o gráfico de para cada valor de :
(a) Para :
  • [valor no gráfico]
  • [valor no gráfico ou explicação se não existir]
(b) Para :
  • [valor no gráfico]
  • [valor no gráfico ou explicação se não existir]
© Para :
  • [valor no gráfico]
  • [valor no gráfico ou explicação se não existir]
(d) Para :
  • [valor no gráfico]
  • [valor no gráfico ou explicação se não existir]
Observação: Substitua os espaços entre colchetes pelos valores observados no gráfico de . Se em algum ponto o limite não existir, descreva o motivo com base no comportamento do gráfico (por exemplo, presença de uma descontinuidade, salto ou assíntota).

Exercícios relacionados

Para os problemas (a)-(e), usando apenas as Propriedades de Limite, as propriedades de limite unilateral (se necessário) e a definição de continuidade determine se a função fornecida é contínua ou descontínua nos pontos indicados.
(a)
(i)
(ii)
(iii)
(b)
(i)
(ii)
(iii)
©
(i)
(ii)
(d)
(i)
(ii)
Calcule os seguintes limites.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m) .
Dado que e , use as propriedades de limite para calcular cada um dos seguintes limites. Se não for possível calcular qualquer um dos limites explique claramente por que não.
(a)
(b)
©
(d)
Dada a função
Avalie os seguintes limites, se existirem.
(a)
(b)