Dado que e , use as propriedades de limite para calcular cada um dos seguintes limites. Se não for possível calcular qualquer um dos limites explique claramente por que não.
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses limites! O enunciado nos dá que, quando se aproxima de , tende a 1, tende a 10 e tende a . Vamos usar as propriedades dos limites para calcular os limites das expressões (a) a (d). Precisaremos usar propriedades como a soma, subtração, multiplicação e divisão de limites.

Passo 2

(a)
Primeiro, vamos usar a propriedade de que o limite da soma (ou subtração) é a soma (ou subtração) dos limites. Então, podemos separar a expressão:
Agora, aplicamos a propriedade da divisão de limites, que diz que , desde que :
Calculando isso:

Passo 3

(b)
Aqui, usamos a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites:

Passo 4

©
Vamos dividir a expressão em duas partes e calcular os limites separadamente:
Agora, somamos os dois resultados:

Passo 5

(d)
Vamos calcular cada parte separadamente:
Aqui, vemos que o denominador tende a zero. Precisamos analisar o sinal:
Como o denominador tende exatamente a zero e o numerador é positivo, o limite da fração tende a ou , dependendo da direção. Porém, como não temos informação sobre a direção, podemos dizer que o limite não existe (é infinito).

Resposta

(a)
(b)
©
(d) O limite não existe.

Exercícios relacionados

Abaixo está o gráfico de . Para cada um dos pontos dados determine o valor de e . Se alguma das quantidades não existir, explique claramente o porquê.
(a)
(b)
©
(d)
Para os problemas (a)-(e), usando apenas as Propriedades de Limite, as propriedades de limite unilateral (se necessário) e a definição de continuidade determine se a função fornecida é contínua ou descontínua nos pontos indicados.
(a)
(i)
(ii)
(iii)
(b)
(i)
(ii)
(iii)
©
(i)
(ii)
(d)
(i)
(ii)
Dada a função
Avalie os seguintes limites, se existirem.
(a)
(b)
Nos itens (a) e (b) os gráficos de e são dados. Ache os limites laterais de no ponto indicado.
(a) , no ponto 3
(b)