Beleza, vamos resolver esses limites! O enunciado nos dá que, quando se aproxima de , tende a 1, tende a 10 e tende a . Vamos usar as propriedades dos limites para calcular os limites das expressões (a) a (d). Precisaremos usar propriedades como a soma, subtração, multiplicação e divisão de limites.
Passo 2
(a)
Primeiro, vamos usar a propriedade de que o limite da soma (ou subtração) é a soma (ou subtração) dos limites. Então, podemos separar a expressão:
Agora, aplicamos a propriedade da divisão de limites, que diz que , desde que :
Calculando isso:
Passo 3
(b)
Aqui, usamos a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites:
Vamos dividir a expressão em duas partes e calcular os limites separadamente:
Agora, somamos os dois resultados:
Passo 5
(d)
Vamos calcular cada parte separadamente:
Aqui, vemos que o denominador tende a zero. Precisamos analisar o sinal:
Como o denominador tende exatamente a zero e o numerador é positivo, o limite da fração tende a ou , dependendo da direção. Porém, como não temos informação sobre a direção, podemos dizer que o limite não existe (é infinito).