Dado que lim x -4 f(x)=1, lim x -4 g(x)=10 e lim x -4 h(x)=-7, use as propriedades de limite para calcular cada um dos seguintes limites. Se não for possível calcular qualquer um dos limites explique claramente por que não.
(a) lim x -4[f(x)g(x)-h(x)f(x)]
(b) lim x -4[f(x) g(x) h(x)]
© lim x -4[1h(x)+3-f(x)g(x)+h(x)]
(d) lim x -4[2 h(x)-1h(x)+7 f(x)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses limites! O enunciado nos dá que, quando se aproxima de , tende a 1, tende a 10 e tende a . Vamos usar as propriedades dos limites para calcular os limites das expressões (a) a (d). Precisaremos usar propriedades como a soma, subtração, multiplicação e divisão de limites.

Passo 2

(a) lim x -4 f(x)g(x) - lim x -4 h(x)f(x)
Primeiro, vamos usar a propriedade de que o limite da soma (ou subtração) é a soma (ou subtração) dos limites. Então, podemos separar a expressão:
lim f(x)lim g(x) - lim h(x)lim f(x) = 110 - -71
Agora, aplicamos a propriedade da divisão de limites, que diz que 110 - (-7) = 110 + 7 = 110 + 7010 = 7110 = 7,1 , desde que :
Calculando isso:

Passo 3

(b) lim f(x) cdot lim g(x) cdot lim h(x) = 1 cdot 10 cdot (-7) = -70
Aqui, usamos a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites:

Passo 4

© -17 + 23 = -321 + 1421 = 1121 approx 0,5238
Vamos dividir a expressão em duas partes e calcular os limites separadamente:
Agora, somamos os dois resultados:

Passo 5

(d) h(x) + 7f(x) = -7 + 7 cdot 1 = 0
Vamos calcular cada parte separadamente:
Aqui, vemos que o denominador tende a zero. Precisamos analisar o sinal:
Como o denominador tende exatamente a zero e o numerador é positivo, o limite da fração tende a ou , dependendo da direção. Porém, como não temos informação sobre a direção, podemos dizer que o limite não existe (é infinito).

Resposta

(a)
(b)
©
(d) O limite não existe.

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