Uma abelha move-se de acordo com a equação
.
Determine
Determine
Passo 1
Beleza, temos que uma abelha está se movendo de acordo com a equação da posição no tempo:
. Vamos usar conceitos de cinemática e cálculo diferencial para determinar a velocidade e a aceleração da abelha em qualquer instante
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da abelha. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função posição
em relação a
.
A equação da posição é:
Vamos derivar cada termo:
- A derivada de 10 em relação a
é 0. - A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
em relação a é .
Então, a velocidade
é:
Passo 3
Agora, vamos determinar a aceleração da abelha. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função velocidade
em relação a
.
Já temos:
Derivando cada termo:
- A derivada de 1 em relação a
é 0. - A derivada de
em relação a é 0,5.
Então, a aceleração
é:
Resposta
A velocidade da abelha em qualquer instante
é
m/s, e a aceleração é constante, igual a
m/s².