Uma abelha move-se de acordo com a equação x(t)=10+t+0,25 t^2.
Determine

Passo 1

Beleza, temos que uma abelha está se movendo de acordo com a equação da posição no tempo: . Vamos usar conceitos de cinemática e cálculo diferencial para determinar a velocidade e a aceleração da abelha em qualquer instante .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da abelha. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função posição x(t) = 10 + t + 0,25 t^2 em relação a v(t) = 0 + 1 + 0,5 t .
A equação da posição é:
v(t) = 1 + 0,5 t
Vamos derivar cada termo:
  • A derivada de 10 em relação a é 0.
  • A derivada de em relação a é 1.
  • A derivada de em relação a é .
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos determinar a aceleração da abelha. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função velocidade v(t) = 1 + 0,5 t em relação a a(t) = 0 + 0,5 .
Já temos:
a(t) = 0,5
Derivando cada termo:
  • A derivada de 1 em relação a é 0.
  • A derivada de em relação a é 0,5.
Então, a aceleração é:

Resposta

A velocidade da abelha em qualquer instante é m/s, e a aceleração é constante, igual a m/s².

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