A aceleração angular de uma roda é
, com
em radianos por segundo ao quadrado e tem segundos. No instante
, a roda tem uma velocidade angular de
e uma posição angular de
. Escreva expressões (b) para a posição angular (em rad) em função do tempo (em s).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática rotacional! A gente tem a aceleração angular da roda dada por
rad/s². Queremos achar a posição angular
em função do tempo. Para isso, vamos precisar integrar a aceleração para encontrar a velocidade e depois integrar a velocidade para achar a posição. Vamos usar um pouco de cálculo e as condições iniciais que foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo. Então, para achar a velocidade, a gente integra a aceleração:
Passo 3
Vamos calcular essa integral:
Simplificando:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante
. Sabemos que quando
,
rad/s:
Então, a expressão da velocidade fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar a velocidade para encontrar a posição angular
:
Passo 6
Calculando essa integral:
Simplificando:
Passo 7
Usamos a condição inicial para achar
. Sabemos que quando
,
rad:
Resposta
A posição angular em função do tempo é:
Exercícios relacionados
Um gás idela diatômico
)confinado em um cilindro. Inicialmente o gás está em
e
. Primeiro, sua pressão é triplicada a volume constante. Então ele se expande adiabaticamente até sua pressão original e finalmente é comprimido de forma isobárica até o volume original
a) Desenhe do diagrama para este ciclo;
b) Determine o volume no final da expanção adiabática;
c) Encontre a temperatura do gás no início e
d) no final do ciclo.
a) Desenhe do diagrama
b) Determine o volume no final da expanção adiabática;
c) Encontre a temperatura do gás no início e
d) no final do ciclo.
Se a água com uma massa
(com calor específico
) à temperatura
é despejada em um copo de alumínio com massa
(com calor específico
), contendo massa
de água em
, onde
, qual é a temperatura de equilíbrio do sistema?
Uma moeda é colocada a uma distância R do centro do prato de um toca-discos, onde o coeficiente de atrito estático é
. Partindo do repouso, a velocidade angular do toca-discos vai aumentando com aceleração angular constante
. (a) Determine a aceleração
a partir da qual a moeda escorrega logo que
prato começa a se mover. (b) Supondo que
, determine o valor da velocidade angular
para a qual a moeda começa a escorregar. Escreva os resultados em função das grandezas R, g,
e
.
Neste caso, qual a solução da equação homogênea associada? Em que ela difere da solução de um oscilador livre?