Se a água com uma massa
(com calor específico
) à temperatura
é despejada em um copo de alumínio com massa
(com calor específico
), contendo massa
de água em
, onde
, qual é a temperatura de equilíbrio do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a água quente, o copo de alumínio e a água fria trocam calor até tudo ficar na mesma temperatura. A matéria aqui é Termodinâmica, mais especificamente o conceito de equilíbrio térmico. Para resolver, vamos usar a fórmula de conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma parte é igual ao calor ganho por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do sistema:
- Água quente: massa
, calor específico , temperatura inicial . - Copo de alumínio: massa
, calor específico , temperatura inicial (já que está junto com a água fria). - Água fria: massa
, calor específico , temperatura inicial .
Passo 3
Vamos aplicar a conservação de energia. A água quente vai perder calor, e esse calor vai ser ganho tanto pelo copo de alumínio quanto pela água fria. A fórmula fica:
Aqui,
é a temperatura de equilíbrio que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para isolar
. Primeiro, expandimos os parênteses:
Passo 5
Agora, vamos juntar todos os termos que têm
de um lado e os outros do outro:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
dividindo os dois lados pela soma das capacidades térmicas:
Resposta
A temperatura de equilíbrio do sistema é: