Se a água com uma massa (com calor específico ) à temperatura é despejada em um copo de alumínio com massa (com calor específico ), contendo massa de água em , onde , qual é a temperatura de equilíbrio do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a água quente, o copo de alumínio e a água fria trocam calor até tudo ficar na mesma temperatura. A matéria aqui é Termodinâmica, mais especificamente o conceito de equilíbrio térmico. Para resolver, vamos usar a fórmula de conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma parte é igual ao calor ganho por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do sistema:
  • Água quente: massa , calor específico , temperatura inicial .
  • Copo de alumínio: massa , calor específico , temperatura inicial (já que está junto com a água fria).
  • Água fria: massa , calor específico , temperatura inicial .

Passo 3

Vamos aplicar a conservação de energia. A água quente vai perder calor, e esse calor vai ser ganho tanto pelo copo de alumínio quanto pela água fria. A fórmula fica:
Aqui, é a temperatura de equilíbrio que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para isolar . Primeiro, expandimos os parênteses:

Passo 5

Agora, vamos juntar todos os termos que têm de um lado e os outros do outro:

Passo 6

Finalmente, resolvemos para dividindo os dois lados pela soma das capacidades térmicas:

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é:

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