Se a água com uma massa mh (com calor específico cw ) à temperatura Th é despejada em um copo de alumínio com massa mAL (com calor específico cAL ), contendo massa mC de água em TC, onde TH>TC, qual é a temperatura de equilíbrio do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a água quente, o copo de alumínio e a água fria trocam calor até tudo ficar na mesma temperatura. A matéria aqui é Termodinâmica, mais especificamente o conceito de equilíbrio térmico. Para resolver, vamos usar a fórmula de conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma parte é igual ao calor ganho por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do sistema:
  • Água quente: massa mh, calor específico cw, temperatura inicial Th.
  • Copo de alumínio: massa mAL, calor específico cAL, temperatura inicial TC (já que está junto com a água fria).
  • Água fria: massa mC, calor específico cw, temperatura inicial TC.

Passo 3

Vamos aplicar a conservação de energia. A água quente vai perder calor, e esse calor vai ser ganho tanto pelo copo de alumínio quanto pela água fria. A fórmula fica:
mh cdot cw cdot (Th - Teq) = mAL cdot cAL cdot (Teq - TC) + mC cdot cw cdot (Teq - TC)
Aqui, Teq é a temperatura de equilíbrio que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para isolar Teq. Primeiro, expandimos os parênteses:
mh cdot cw cdot Th - mh cdot cw cdot Teq = mAL cdot cAL cdot Teq - mAL cdot cAL cdot TC + mC cdot cw cdot Teq - mC cdot cw cdot TC

Passo 5

Agora, vamos juntar todos os termos que têm Teq de um lado e os outros do outro:
mh cdot cw cdot Th + mAL cdot cAL cdot TC + mC cdot cw cdot TC = Teq cdot (mh cdot cw + mAL cdot cAL + mC cdot cw)

Passo 6

Finalmente, resolvemos para Teq dividindo os dois lados pela soma das capacidades térmicas:
Teq = mh cdot cw cdot Th + (mAL cdot cAL + mC cdot cw) cdot TCmh cdot cw + mAL cdot cAL + mC cdot cw

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é:
Teq = mh cdot cw cdot Th + (mAL cdot cAL + mC cdot cw) cdot TCmh cdot cw + mAL cdot cAL + mC cdot cw

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