A aceleração de um atleta durante uma corrida varia de acordo com a função . Determine a velocidade do atleta a partir do instante até o instante .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre a aceleração de um atleta durante uma corrida, que é dada pela função . Nosso objetivo é descobrir a velocidade do atleta do instante até . Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente a relação entre aceleração e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que podemos encontrar a velocidade integrando a função de aceleração. A fórmula geral que relaciona aceleração e velocidade é:
Onde:
  • é a velocidade no tempo ,
  • é a velocidade inicial no tempo ,
  • é a aceleração em um instante .

Passo 3

No nosso caso, não foi fornecida a velocidade inicial no tempo . Para simplificar, vamos assumir que (ou seja, a velocidade no instante é zero). Assim, queremos encontrar a velocidade em :
Substituindo :

Passo 4

Vamos calcular essa integral passo a passo:
Calculando cada termo:
Então, a integral completa fica:
Onde é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma integral definida de a , a constante se cancela.

Passo 5

Agora, vamos avaliar a integral de 2 a 5:
Calculando os valores:
Substituindo:

Resposta

A velocidade do atleta no instante é de 99 metros por segundo.

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