A aceleração de um atleta durante uma corrida varia de acordo com a função
. Determine a velocidade do atleta a partir do instante
até o instante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre a aceleração de um atleta durante uma corrida, que é dada pela função
. Nosso objetivo é descobrir a velocidade do atleta do instante
até
. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente a relação entre aceleração e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que podemos encontrar a velocidade integrando a função de aceleração. A fórmula geral que relaciona aceleração
e velocidade
é:
Onde:
-
é a velocidade no tempo , -
é a velocidade inicial no tempo , -
é a aceleração em um instante .
Passo 3
No nosso caso, não foi fornecida a velocidade inicial
no tempo
. Para simplificar, vamos assumir que
(ou seja, a velocidade no instante
é zero). Assim, queremos encontrar a velocidade em
:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos calcular essa integral passo a passo:
Calculando cada termo:
Então, a integral completa fica:
Onde
é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma integral definida de
a
, a constante se cancela.
Passo 5
Agora, vamos avaliar a integral de 2 a 5:
Calculando os valores:
Substituindo:
Resposta
A velocidade do atleta no instante
é de 99 metros por segundo.
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