A aceleração constante de um objeto que parte do repouso vale 2,0 . Sabendo que, durante um certo intervalo de tempo igual a , ele se deslocou 90 m , determine: (a) qual era a sua velocidade no início do intervalo de (b) quanto tempo o objeto esteve em movimento antes do início do intervalo de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que acelera de forma constante, com uma aceleração de . Ele parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero. Durante um intervalo de tempo de , esse objeto percorre . Nosso objetivo é:
a) Descobrir qual era a velocidade dele no início desses .
b) Saber quanto tempo ele estava em movimento antes desse intervalo de .
Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação. O objeto já estava em movimento antes desses , então ele já tinha uma certa velocidade inicial nesse intervalo. Como a aceleração é constante, podemos usar as seguintes equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
  1. — para a velocidade em um tempo específico.
  2. — para o deslocamento.

Passo 3

Para a parte a), queremos descobrir a velocidade no início dos , que vamos chamar de . Sabemos que nesse intervalo:
  • A aceleração .
  • O tempo .
  • O deslocamento .
Vamos usar a segunda equação do MRUA para relacionar essas informações:

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando o termo da aceleração:
Agora, a equação fica:

Passo 5

Vamos isolar :

Passo 6

Então, a velocidade no início do intervalo de é .

Passo 7

Agora, para a parte b), queremos saber quanto tempo o objeto estava se movendo antes desses . Sabemos que ao começar os , a velocidade era e que a aceleração é constante ( ).
Vamos usar a primeira equação do MRUA:
Aqui, é a velocidade no início dos , é a velocidade inicial que era zero, é a aceleração, e é o tempo que queremos encontrar.

Passo 8

Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Resposta

a) A velocidade no início do intervalo de era de .
b) O objeto esteve em movimento por antes do início desses .

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