A aceleração constante de um objeto que parte do repouso vale 2,0 m / s^2. Sabendo que, durante um certo intervalo de tempo igual a 3,0 s, ele se deslocou 90 m , determine: (a) qual era a sua velocidade no início do intervalo de 3,0 se (b) quanto tempo o objeto esteve em movimento antes do início do intervalo de 3,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que acelera de forma constante, com uma aceleração de . Ele parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero. Durante um intervalo de tempo de , esse objeto percorre . Nosso objetivo é:
a) Descobrir qual era a velocidade dele no início desses .
b) Saber quanto tempo ele estava em movimento antes desse intervalo de .
Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação. O objeto já estava em movimento antes desses , então ele já tinha uma certa velocidade inicial nesse intervalo. Como a aceleração é constante, podemos usar as seguintes equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
  1. — para a velocidade em um tempo específico.
  2. — para o deslocamento.

Passo 3

Para a parte a), queremos descobrir a velocidade no início dos s = vi cdot t + 12 a cdot t^2 , que vamos chamar de . Sabemos que nesse intervalo:
  • A aceleração .
  • O tempo .
  • O deslocamento .
Vamos usar a segunda equação do MRUA para relacionar essas informações:

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
90 = vi cdot 3,0 + 12 cdot 2,0 cdot (3,0)^2
Calculando o termo da aceleração:
12 cdot 2,0 cdot 9,0 = 1,0 cdot 9,0 = 9,0
Agora, a equação fica:
90 = 3,0 cdot vi + 9,0

Passo 5

Vamos isolar 3,0 cdot vi = 90 - 9 = 81 :
vi = 813,0 = 27, m/s

Passo 6

Então, a velocidade no início do intervalo de é .

Passo 7

Agora, para a parte b), queremos saber quanto tempo o objeto estava se movendo antes desses v = v0 + a cdot t . Sabemos que ao começar os , a velocidade era e que a aceleração é constante ( ).
Vamos usar a primeira equação do MRUA:
Aqui, é a velocidade no início dos , é a velocidade inicial que era zero, é a aceleração, e é o tempo que queremos encontrar.

Passo 8

Substituindo os valores:
27 = 0 + 2,0 cdot t
Resolvendo para t = 272,0 = 13,5, s :

Resposta

a) A velocidade no início do intervalo de era de .
b) O objeto esteve em movimento por antes do início desses .

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