A aceleração constante de um objeto que parte do repouso vale 2,0
. Sabendo que, durante um certo intervalo de tempo igual a
, ele se deslocou 90 m , determine: (a) qual era a sua velocidade no início do intervalo de
(b) quanto tempo o objeto esteve em movimento antes do início do intervalo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que acelera de forma constante, com uma aceleração de
. Ele parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero. Durante um intervalo de tempo de
, esse objeto percorre
. Nosso objetivo é:
a) Descobrir qual era a velocidade dele no início desses
.
b) Saber quanto tempo ele estava em movimento antes desse intervalo de
.
Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação. O objeto já estava em movimento antes desses
, então ele já tinha uma certa velocidade inicial nesse intervalo. Como a aceleração é constante, podemos usar as seguintes equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
-
— para a velocidade em um tempo específico. -
— para o deslocamento.
Passo 3
Para a parte a), queremos descobrir a velocidade no início dos
, que vamos chamar de
. Sabemos que nesse intervalo:
- A aceleração
. - O tempo
. - O deslocamento
.
Vamos usar a segunda equação do MRUA para relacionar essas informações:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando o termo da aceleração:
Agora, a equação fica:
Passo 5
Vamos isolar
:
Passo 6
Então, a velocidade no início do intervalo de
é
.
Passo 7
Agora, para a parte b), queremos saber quanto tempo o objeto estava se movendo antes desses
. Sabemos que ao começar os
, a velocidade era
e que a aceleração é constante (
).
Vamos usar a primeira equação do MRUA:
Aqui,
é a velocidade no início dos
,
é a velocidade inicial que era zero,
é a aceleração, e
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Resposta
a) A velocidade no início do intervalo de
era de
.
b) O objeto esteve em movimento por
antes do início desses
.