Um corpo parte do repouso com aceleração constante. Após 5,0 s, ele se deslocou 25 m . Durante esse tempo, calcule (a) a aceleração e (b) a velocidade média do corpo. © Qual era a sua velocidade instantânea ao final de 5,0 s? (d) Supondo que a aceleração não varie, quanto será o deslocamento do corpo durante os próximos 5,0 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo que começa parado e acelera de forma constante. Depois de 5 segundos, ele percorre 25 metros. Vamos resolver quatro partes: (a) descobrir a aceleração, (b) achar a velocidade média, © descobrir qual era a velocidade exatamente aos 5 segundos, e (d) ver quanto ele vai percorrer nos próximos 5 segundos, mantendo a aceleração constante. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Parte (a): Calculando a aceleração
Primeiro, como o corpo parte do repouso, a velocidade inicial s = v0 t + 12 a t^2 é 0. Sabemos que a distância s = 12 a t^2 percorrida em um tempo a = 2st^2 com aceleração constante é dada por:
a = 2 times 25,m(5,s)^2 = 5025 = 2,m/s^2
Como , a fórmula simplifica para:
Queremos encontrar , então isolamos ela:
Substituindo os valores:

Passo 3

Parte (b): Calculando a velocidade média
A velocidade média ( vmédio = v0 + v2 é) em movimento uniformemente acelerado pode ser calculada pela média da velocidade inicial e final. Como começamos do repouso:
vmédio = st é
Mas ainda não sabemos vmédio = 25,m5,s = 5,m/s (a velocidade final). Outra forma é usar a relação:
é
Vamos usar essa porque sabemos e :
é

Passo 4

Parte ©: Calculando a velocidade instantânea aos 5 segundos
A velocidade instantânea ( v = v0 + a t ) em um tempo v = a t = 2,m/s^2 times 5,s = 10,m/s com aceleração constante é dada por:
Como :

Passo 5

Parte (d): Calculando o deslocamento nos próximos 5 segundos
Queremos saber a distância percorrida entre 5s e 10s. Primeiro, calculamos a posição aos 10 segundos:
s10 = 12 a (10)^2 = 12 times 2,m/s^2 times 100 = 100,m
Já sabemos que aos 5 segundos ele tinha percorrido 25 metros. Então, o deslocamento nos próximos 5 segundos é:
spróximos = s10 - s5 = 100,m - 25,m = 75,m ó

Resposta

(a) A aceleração é .
(b) A velocidade média é .
© A velocidade instantânea aos 5 segundos é .
(d) O deslocamento nos próximos 5 segundos será de .

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