Em t=0 temos uma partícula na origem viajando com velocidade de 20,0 m / s, enquanto outra está a 950 m de distância e viajando em sua direção com velocidade de -40,0 m / s. A aceleração de ambas é 1,00 m / s^2, mas em sentidos contrários. (a) Elas colidem? (b) Se colidem, em que instante? © Descreva a sequência de eventos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas partículas se movendo, uma começando na origem com velocidade de 20,0 m/s e a outra a 950 m de distância vindo na direção da primeira com velocidade de -40,0 m/s. Ambas têm uma aceleração de 1,00 m/s², mas em sentidos opostos. O conteúdo aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) e analisar as posições das partículas ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as equações de movimento para cada partícula. A posição de cada uma em função do tempo pode ser descrita por:
Para a primeira partícula:
x1(t) = x10 + v1 t + 12 a1 t^2
Como ela começa na origem (x₁₀ = 0), temos:
x1(t) = 0 + 20 t + 12 (1) t^2
x1(t) = 20 t + 0,5 t^2

Passo 3

Para a segunda partícula, que começa a 950 m de distância:
x2(t) = x20 + v2 t + 12 a2 t^2
Aqui, x₂₀ = 950 m, v₂ = -40 m/s (porque está indo em direção à primeira partícula) e a₂ = -1,00 m/s² (aceleração oposta à primeira partícula):
x2(t) = 950 - 40 t - 0,5 t^2

Passo 4

As partículas colidem quando suas posições forem iguais, ou seja, quando 20 t + 0,5 t^2 = 950 - 40 t - 0,5 t^2 . Vamos igualar as duas equações:

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para resolver para t:
20 t + 0,5 t^2 + 40 t + 0,5 t^2 - 950 = 0
Somando os termos semelhantes:
60 t + t^2 - 950 = 0
Ou:
t^2 + 60 t - 950 = 0

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo t. A equação é do tipo t = -b pm raizb^2 - 4ac2a , onde:
  • a = 1
  • b = 60
  • c = -950
Usamos a fórmula de Bhaskara:
t = -60 pm raiz60^2 - 4 cdot 1 cdot (-950)2 cdot 1
Substituindo os valores:
t = -60 pm raiz3600 + 38002
t = -60 pm raiz74002
t = -60 pm 86,022

Passo 7

Obtemos duas soluções para t:
t = -60 + 86,022 = 26,022 = 13,01 , s
t = -60 - 86,022 = -146,022 = -73,01 , s
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução. Então, t ≈ 13,01 segundos.

Resposta

(a) Sim, as partículas colidem.
(b) Elas colidem aproximadamente 13,0 segundos após o início.
© As duas partículas começam a se mover em direções opostas, com a partícula iniciando na origem indo para a direita e a outra vindo da direita para a esquerda. Ambas aceleram, mas como uma está ganhando velocidade na direção oposta, eventualmente se encontram no ponto onde suas posições coincidem após cerca de 13 segundos.

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