Em
temos uma partícula na origem viajando com velocidade de 20,0
, enquanto outra está a 950 m de distância e viajando em sua direção com velocidade de
. A aceleração de ambas é
, mas em sentidos contrários. (a) Elas colidem? (b) Se colidem, em que instante? © Descreva a sequência de eventos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas partículas se movendo, uma começando na origem com velocidade de 20,0 m/s e a outra a 950 m de distância vindo na direção da primeira com velocidade de -40,0 m/s. Ambas têm uma aceleração de 1,00 m/s², mas em sentidos opostos. O conteúdo aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) e analisar as posições das partículas ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as equações de movimento para cada partícula. A posição de cada uma em função do tempo pode ser descrita por:
Para a primeira partícula:
Como ela começa na origem (x₁₀ = 0), temos:
Passo 3
Para a segunda partícula, que começa a 950 m de distância:
Aqui, x₂₀ = 950 m, v₂ = -40 m/s (porque está indo em direção à primeira partícula) e a₂ = -1,00 m/s² (aceleração oposta à primeira partícula):
Passo 4
As partículas colidem quando suas posições forem iguais, ou seja, quando
. Vamos igualar as duas equações:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para resolver para t:
Somando os termos semelhantes:
Ou:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo t. A equação é do tipo
, onde:
- a = 1
- b = 60
- c = -950
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 7
Obtemos duas soluções para t:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução. Então, t ≈ 13,01 segundos.
Resposta
(a) Sim, as partículas colidem.
(b) Elas colidem aproximadamente 13,0 segundos após o início.
© As duas partículas começam a se mover em direções opostas, com a partícula iniciando na origem indo para a direita e a outra vindo da direita para a esquerda. Ambas aceleram, mas como uma está ganhando velocidade na direção oposta, eventualmente se encontram no ponto onde suas posições coincidem após cerca de 13 segundos.
(b) Elas colidem aproximadamente 13,0 segundos após o início.
© As duas partículas começam a se mover em direções opostas, com a partícula iniciando na origem indo para a direita e a outra vindo da direita para a esquerda. Ambas aceleram, mas como uma está ganhando velocidade na direção oposta, eventualmente se encontram no ponto onde suas posições coincidem após cerca de 13 segundos.