Seja uma carga pontual q e um dipolo com momento de dipolo
separados por uma distância
. Qual seria a força de interação entre essa carga e o dipolo?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma carga pontual $ q $ e um dipolo com momento de dipolo $ \vec{p} = l q \hat{r} $ separados por uma distância $ r $, onde $ l $ é muito menor que $ r $ (ou seja, $ l \ll r $). O objetivo aqui é descobrir qual é a força de interação entre essa carga e o dipolo. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de campo elétrico de um dipolo e como calcular a força sobre uma carga nesse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é formado por duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância $ 2l $. O momento de dipolo $ \vec{p} $ é dado por $ \vec{p} = q \cdot \vec{d} $, onde $ \vec{d} $ é o vetor que liga as cargas. No nosso caso, $ \vec{p} = l q \hat{r} $, indicando que o dipolo está alinhado na direção $ \hat{r} $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como é o campo elétrico $ \vec{E} $ de um dipolo no espaço. Para uma distância $ r $ muito maior que $ l $ ($ l \ll r $), o campo elétrico de um dipolo é dado por:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção da separação, e $ r $ é a distância entre o dipolo e a carga $ q $.
Passo 4
A força $ \vec{F} $ exercida sobre uma carga $ q $ por um campo elétrico $ \vec{E} $ é dada por:
Então, substituindo o campo do dipolo na equação da força, temos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que $ \vec{p} = l q \hat{r} $, então:
Substituindo isso na equação da força:
Passo 6
Agora, multiplicando os termos:
Simplificando $ \frac{2}{4} $ para $ \frac{1}{2} $:
Resposta
A força de interação entre a carga $ q $ e o dipolo é dada por: