A aceleração da gravidade na superfície de Marte é de aproximadamente
. Se um astronauta em Marte lançar uma chave inglesa para cima com uma velocidade de
, descubra (a) por quanto tempo ela subiria; (b) quão alto iria; © sua velocidade em
; e (d) seu deslocamento em
.
Resposta:
(a)
(b)
©
para baixo
(d)
Resposta:
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre movimento vertical na gravidade de Marte. Isso envolve conceitos de cinemática, como velocidade inicial, aceleração devido à gravidade e tempo de subida. Vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente variado para achar o tempo que a chave inglesa leva para subir, a altura alcançada, a velocidade após 3 segundos e o deslocamento nesse tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir por quanto tempo a chave inglesa sobe até parar antes de começar a cair. Sabemos que quando a chave para de subir, sua velocidade final é zero. Podemos usar a fórmula da velocidade final:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s quando para de subir), -
é a velocidade inicial (10 m/s para cima), -
é a aceleração (aqui, a gravidade de Marte, que é -4 m/s² já que está atuando para baixo), -
é o tempo.
Passo 3
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Então, a chave inglesa sobe por 2,5 segundos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura máxima que a chave alcança. Podemos usar a fórmula da posição:
Já sabemos que
,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores:
Portanto, a chave inglesa atinge uma altura de 12,5 metros.
Passo 6
Agora, queremos saber a velocidade da chave após 3 segundos. Usamos novamente a fórmula da velocidade:
Aqui,
.
Passo 7
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo. Então, a velocidade é
para baixo após 3 segundos.
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o deslocamento após 3 segundos usando a fórmula da posição:
Substituindo os valores:
Então, o deslocamento da chave inglesa após 3 segundos é de 12 metros.
Resposta
(a)
(b)
© para baixo
(d)
(b)
©
(d)
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. É possível utilizar Gauss para calcular o campo em
e
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Resposta:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resposta:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
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