A aceleração da gravidade na superfície de Marte é de aproximadamente 4 m / s^2. Se um astronauta em Marte lançar uma chave inglesa para cima com uma velocidade de 10 m / s, descubra (a) por quanto tempo ela subiria; (b) quão alto iria; © sua velocidade em t=3 s; e (d) seu deslocamento em t=3 s.
Resposta:
(a) t=2,5 s
(b) h=12,5 m
© v=2 m / s para baixo
(d) De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre movimento vertical na gravidade de Marte. Isso envolve conceitos de cinemática, como velocidade inicial, aceleração devido à gravidade e tempo de subida. Vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente variado para achar o tempo que a chave inglesa leva para subir, a altura alcançada, a velocidade após 3 segundos e o deslocamento nesse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir por quanto tempo a chave inglesa sobe até parar antes de começar a cair. Sabemos que quando a chave para de subir, sua velocidade final é zero. Podemos usar a fórmula da velocidade final:
v = v0 + a cdot t
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s quando para de subir),
  • é a velocidade inicial (10 m/s para cima),
  • é a aceleração (aqui, a gravidade de Marte, que é -4 m/s² já que está atuando para baixo),
  • é o tempo.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar 0 = 10,m/s - 4,m/s^2 cdot t :
4,m/s^2 cdot t = 10,m/s
t = 10,m/s4,m/s^2 = 2,5,s
Então, a chave inglesa sobe por 2,5 segundos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura máxima que a chave alcança. Podemos usar a fórmula da posição:
h = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Já sabemos que , e .

Passo 5

Substituindo os valores:
h = 10,m/s cdot 2,5,s + 12 cdot (-4,m/s^2) cdot (2,5,s)^2
h = 25,m - 2,m/s^2 cdot 6,25,s^2
h = 25,m - 12,5,m = 12,5,m
Portanto, a chave inglesa atinge uma altura de 12,5 metros.

Passo 6

Agora, queremos saber a velocidade da chave após 3 segundos. Usamos novamente a fórmula da velocidade:
v = v0 + a cdot t
Aqui, .

Passo 7

Substituindo os valores:
v = 10,m/s - 4,m/s^2 cdot 3,s = 10,m/s - 12,m/s = -2,m/s
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo. Então, a velocidade é para baixo após 3 segundos.

Passo 8

Finalmente, vamos calcular o deslocamento após 3 segundos usando a fórmula da posição:
De
Substituindo os valores:
De
De
De
Então, o deslocamento da chave inglesa após 3 segundos é de 12 metros.

Resposta

(a)
(b)
© para baixo
(d)

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