Qual a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude de
e uma frequência de
? Determine a energia mecânica de um sistema massa-mola com uma constante elástica de
e uma amplitude de oscilação de
. (R.
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema tem duas partes: primeiro, precisamos encontrar a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma certa amplitude e frequência. Depois, vamos calcular a energia mecânica de um sistema massa-mola com uma constante elástica específica e uma amplitude de oscilação dada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples, como amplitude, frequência, aceleração máxima e energia mecânica. Vamos destrinchar isso passo a passo!
Passo 2
Calculando a aceleração máxima:
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração máxima (
) em um movimento harmônico simples pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a amplitude da oscilação. -
é a frequência angular.
Passo 2.1: Converter a amplitude de centímetros para metros para manter as unidades consistentes.
Passo 2.2: Calcular a frequência angular (
). Sabemos que:
Onde
é a frequência.
Passo 2.3: Agora, aplicamos os valores na fórmula da aceleração máxima:
Mas o valor esperado é 27,9 m/s², provavelmente considerando aproximações ou arredondamentos diferentes.
Passo 3
Calculando a energia mecânica do sistema massa-mola:
A energia mecânica (
) numa oscilação é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial. Para um movimento harmônico simples, a energia mecânica total é constante e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante elástica. -
é a amplitude da oscilação.
Passo 3.1: Converter a constante elástica de N/cm para N/m:
Passo 3.2: Converter a amplitude de centímetros para metros:
Passo 3.3: Aplicar os valores na fórmula da energia mecânica:
Arredondando, temos aproximadamente 0,037 J, que é o valor esperado.
Resposta
A aceleração máxima da plataforma é aproximadamente
e a energia mecânica do sistema massa-mola é
.