A aceleração de uma motocicleta é dada por ax(t)=A t-B t^2, onde A=1,5 m / s^3 e B=0,12 m / s->B t^4. Calcule a maior aceleração instantânea que a motocicleta pode atingir.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem a fórmula da aceleração de uma motocicleta que depende do tempo: , onde e . A tarefa é descobrir qual é a maior aceleração instantânea que a motocicleta pode atingir. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouquinho de cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a encontrar máximos e mínimos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a função é uma parábola que abre para baixo, já que o coeficiente de é negativo. Isso significa que essa função tem um ponto de máximo. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz a aceleração ser a maior possível.

Passo 3

Para encontrar o máximo da função, vamos usar a derivada. A derivada da aceleração em relação ao tempo, , nos mostra a taxa de variação da aceleração. Quando essa derivada for zero, encontramos um ponto onde a aceleração muda de crescente para decrescente, ou seja, o ponto de máximo.

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função daxdt = ddt(A t - B t^2) = A - 2B t :
A - 2B t = 0
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto crítico:

Passo 5

Resolvendo a equação para 2B t = A t = A2B :
t = 1,52 times 0,12 = 1,50,24 = 6,25 , segundos
Substituindo os valores de e :

Passo 6

Agora que sabemos que o tempo ax(6,25) = A t - B t^2 = 1,5 times 6,25 - 0,12 times (6,25)^2 é onde a aceleração atinge seu máximo, vamos substituir esse valor na função original para encontrar a maior aceleração:

Passo 7

Calculando passo a passo:
1,5 times 6,25 = 9,375 , m/s^2 (6,25)^2 = 39,0625 0,12 times 39,0625 = 4,6875 , m/s^2
Subtraindo:
9,375 - 4,6875 = 4,6875 , m/s^2

Resposta

A maior aceleração instantânea que a motocicleta pode atingir é de .

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