A aceleração de uma motocicleta é dada por
, onde
. Calcule a maior aceleração instantânea que a motocicleta pode atingir.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem a fórmula da aceleração de uma motocicleta que depende do tempo:
, onde
e
. A tarefa é descobrir qual é a maior aceleração instantânea que a motocicleta pode atingir. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouquinho de cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a encontrar máximos e mínimos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a função
é uma parábola que abre para baixo, já que o coeficiente de
é negativo. Isso significa que essa função tem um ponto de máximo. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz a aceleração ser a maior possível.
Passo 3
Para encontrar o máximo da função, vamos usar a derivada. A derivada da aceleração em relação ao tempo,
, nos mostra a taxa de variação da aceleração. Quando essa derivada for zero, encontramos um ponto onde a aceleração muda de crescente para decrescente, ou seja, o ponto de máximo.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função
:
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto crítico:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 6
Agora que sabemos que o tempo
é onde a aceleração atinge seu máximo, vamos substituir esse valor na função original para encontrar a maior aceleração:
Passo 7
Calculando passo a passo:
Subtraindo:
Resposta
A maior aceleração instantânea que a motocicleta pode atingir é de
.
Exercícios relacionados
Dados dois vetores
e
, calcule o módulo de cada vetor.
Dados dois vetores
e
, ache o módulo e a direção da diferença vetorial
.
O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.