Dados dois vetores A=4,0 i+7,0 j e B=5,0 i+2,0 j, ache o módulo e a direção da diferença vetorial A-B.

Passo 1

Beleza, a gente tem dois vetores: A = 4,0, i + 7,0, j e B = 5,0, i + 2,0, j. A missão aqui é encontrar o módulo (ou comprimento) e a direção da diferença entre esses vetores, que é A - B. Pra isso, vamos precisar saber como subtrair vetores e calcular módulo e ângulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos subtrair B de A componente por componente. Isso significa que subtraímos as partes de i e as de j separadamente:
A - B = (4,0 - 5,0), i + (7,0 - 2,0), j = -1,0, i + 5,0, j

Passo 3

Agora que temos a diferença vetorial A - B = -1,0, i + 5,0, j, vamos calcular o módulo desse vetor. O módulo de um vetor V = Vx, i + Vy, j é dado por:
|V| = raizVx^2 + Vy^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|A - B| = raiz(-1,0)^2 + (5,0)^2 = raiz1,0 + 25,0 = raiz26,0 approx 5,10

Passo 4

Para encontrar a direção da diferença vetorial, vamos calcular o ângulo theta que o vetor faz com o eixo i. Usamos a tangente do ângulo:
theta = arctan(VyVx)
No nosso caso:
theta = arctan(5,0-1,0)
Observa que como a componente de i é negativa e a de j é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Então, ajustamos o ângulo:
theta = 180^circ - arctan(5,01,0) approx 180^circ - 78,69^circ = 101,31^circ

Resposta

A diferença vetorial A - B tem módulo aproximadamente igual a 5,10 unidades e direção formando um ângulo de aproximadamente 101,31^circ com o eixo i.

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