Dados dois vetores A=4,0 i+7,0 j e B=5,0 i+2,0 j, calcule o módulo de cada vetor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, A = 4,0 i + 7,0 j e B = 5,0 i + 2,0 j. A tarefa é calcular o módulo, ou seja, o tamanho, de cada um desses vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor no plano, que envolve os componentes nas direções i e j.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor A. A fórmula para encontrar o módulo de um vetor V = a i + b j é:
|V| = raiza^2 + b^2
No caso de A, temos a = 4,0 e b = 7,0. Então:
|A| = raiz(4,0)^2 + (7,0)^2 = raiz16,0 + 49,0 = raiz65,0 approx 8,06

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor B. Usando a mesma fórmula:
|B| = raiza^2 + b^2
Aqui, a = 5,0 e b = 2,0. Então:
|B| = raiz(5,0)^2 + (2,0)^2 = raiz25,0 + 4,0 = raiz29,0 approx 5,39

Resposta

O módulo do vetor A é aproximadamente 8,06 unidades e o módulo do vetor B é aproximadamente 5,39 unidades.

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