A aceleração de uma motocicleta é dada por . A motocicleta parte do repouso no instante
A) determine a expressão algébrica que relaciona a velocidade em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que representa a aceleração de uma motocicleta em função do tempo:
A motocicleta parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero quando . O que precisamos fazer aqui é encontrar uma expressão algébrica que nos diga qual é a velocidade da motocicleta em qualquer instante de tempo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, que nos ajuda a passar da aceleração para a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Então, para encontrar , a gente precisa integrar a função aceleração em relação ao tempo:

Passo 3

Vamos escrever a integral da aceleração dada:
A integração é uma operação que reversa a derivada, então vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Integrando o primeiro termo :

Passo 5

Agora, integrando o segundo termo :

Passo 6

Juntando os resultados das integrais, temos:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 7

Para achar a constante , usamos a condição inicial que a motocicleta parte do repouso, ou seja, :
Portanto, .

Resposta

A expressão algébrica que relaciona a velocidade em função do tempo é:

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A aceleração de uma motocicleta é dada por . A motocicleta parte do repouso no instante
B) calcule a velocidade para o instante
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