A aceleração de uma motocicleta é dada por
. A motocicleta parte do repouso no instante
A) determine a expressão algébrica que relaciona a velocidade em função do tempo.
A) determine a expressão algébrica que relaciona a velocidade em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que representa a aceleração de uma motocicleta em função do tempo:
A motocicleta parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero quando
. O que precisamos fazer aqui é encontrar uma expressão algébrica que nos diga qual é a velocidade da motocicleta em qualquer instante de tempo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, que nos ajuda a passar da aceleração para a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo:
Então, para encontrar
, a gente precisa integrar a função aceleração em relação ao tempo:
Passo 3
Vamos escrever a integral da aceleração dada:
A integração é uma operação que reversa a derivada, então vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Integrando o primeiro termo
:
Passo 5
Agora, integrando o segundo termo
:
Passo 6
Juntando os resultados das integrais, temos:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 7
Para achar a constante
, usamos a condição inicial que a motocicleta parte do repouso, ou seja,
:
Portanto,
.
Resposta
A expressão algébrica que relaciona a velocidade em função do tempo é:
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