A aceleração de uma motocicleta é dada por a(t)=(1,5 t-0,12 t^2) m / s^2. A motocicleta parte do repouso no instante t=0
A) determine a expressão algébrica que relaciona a velocidade em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que representa a aceleração de uma motocicleta em função do tempo:
a(t) = 1,5,t - 0,12,t^2 , m/s^2
A motocicleta parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero quando . O que precisamos fazer aqui é encontrar uma expressão algébrica que nos diga qual é a velocidade da motocicleta em qualquer instante de tempo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, que nos ajuda a passar da aceleração para a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração a(t) = dvdt é a derivada da velocidade v(t) = integral a(t) , dt em relação ao tempo:
Então, para encontrar , a gente precisa integrar a função aceleração em relação ao tempo:

Passo 3

Vamos escrever a integral da aceleração dada:
v(t) = integral (1,5,t - 0,12,t^2) , dt
A integração é uma operação que reversa a derivada, então vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Integrando o primeiro termo integral 1,5,t , dt = 1,5 cdot t^22 = 0,75,t^2 :

Passo 5

Agora, integrando o segundo termo integral -0,12,t^2 , dt = -0,12 cdot t^33 = -0,04,t^3 :

Passo 6

Juntando os resultados das integrais, temos:
v(t) = 0,75,t^2 - 0,04,t^3 + C
Onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 7

Para achar a constante v(0) = 0,75 cdot 0^2 - 0,04 cdot 0^3 + C = 0 , usamos a condição inicial que a motocicleta parte do repouso, ou seja, :
Portanto, .

Resposta

A expressão algébrica que relaciona a velocidade em função do tempo é:
v(t) = 0,75,t^2 - 0,04,t^3 , m/s

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