Uma caixa vedada com uma tampa de 12 pol ^2 de área é parcialmente evacuada. Se uma força de 108 libras é necessária para tirar a tampa da caixa e a pressão atmosférica do exterior é de 15 libras/ pol ^2 qual é a pressão do ar na caixa? Determine essa pressão em atm e Pascal.

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo: temos uma caixa vedada com uma tampa que tem uma área de . A caixa foi parcialmente evacuada, ou seja, parte do ar foi removido de dentro dela. Para tirar a tampa, é preciso aplicar uma força de 108 libras. Sabemos também que a pressão atmosférica externa é de 15 libras por polegada quadrada ( ). Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão do ar dentro da caixa e expressá-la em atmosferas (atm) e Pascals (Pa).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e força, além da relação entre elas. Vamos precisar das fórmulas que conectam força, pressão e área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação básica entre força ( F = (Pexterna - Pinterna) times A ), pressão ( ) e área ( ). A fórmula é:
Onde:
  • é a força aplicada para remover a tampa.
  • é a pressão atmosférica fora da caixa.
  • é a pressão dentro da caixa.
  • é a área da tampa.

Passo 3

Queremos encontrar Pinterna = Pexterna - FA , a pressão dentro da caixa. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-la:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Pinterna = 15 , lbf/in^2 - 108 , lbf12 , in^2
Calculando a divisão:
108 , lbf12 , in^2 = 9 , lbf/in^2
Então:
Pinterna = 15 , lbf/in^2 - 9 , lbf/in^2 = 6 , lbf/in^2

Passo 5

Agora, vamos converter a pressão de libras por polegada quadrada ( Pinterna = 6 , psi14,696 , psi/atm approx 0,408 , atm ) para atmosferas (atm) e Pascals (Pa).
Sabemos que:
  • Pinterna = 6 , psi times 6894,76 , Pa/psi approx 41368,56 , Pa
Primeiro, convertendo para atm:
Agora, convertendo para Pascals:

Resposta

A pressão do ar na caixa é de aproximadamente e .

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