A aceleração de uma motocicleta é dada por . A motocicleta parte do repouso no instante
B) calcule a velocidade para o instante

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração de uma motocicleta, que varia com o tempo segundo a função m/s². A moto parte do repouso no tempo . Queremos descobrir qual é a velocidade dela no instante segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração e velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a velocidade a partir da aceleração, precisamos integrar a função de aceleração em relação ao tempo.
Matematicamente, isso é representado por:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Vamos realizar a integração da função de aceleração :
Integrando termo a termo:
Calculando as integrais:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos determinar a constante de integração . Sabemos que a motocicleta parte do repouso, ou seja, quando , a velocidade .
Substituindo esses valores na equação da velocidade:
Portanto, a expressão da velocidade é:

Passo 5

Agora é só substituir segundos na expressão da velocidade para encontrar :
Calculando cada termo:
Subtraindo:

Resposta

A velocidade da motocicleta no instante segundos é 5,67 m/s.

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Um foguete experimental é lançado verticalmente da plataforma com uma aceleração no sentido de baixo para cima de e não se sente nenhuma resistência significativa do ar. Ao atingir uma altura de 650 m seus motores falham repentinamente, de modo que a única força atuando sobre ele é da gravidade.
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