A aceleração de uma motocicleta é dada por
. A motocicleta parte do repouso no instante
B) calcule a velocidade para o instante
B) calcule a velocidade para o instante
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração de uma motocicleta, que varia com o tempo segundo a função
m/s². A moto parte do repouso no tempo
. Queremos descobrir qual é a velocidade dela no instante
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração e velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a velocidade a partir da aceleração, precisamos integrar a função de aceleração em relação ao tempo.
Matematicamente, isso é representado por:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Vamos realizar a integração da função de aceleração
:
Integrando termo a termo:
Calculando as integrais:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a constante de integração
. Sabemos que a motocicleta parte do repouso, ou seja, quando
, a velocidade
.
Substituindo esses valores na equação da velocidade:
Portanto, a expressão da velocidade é:
Passo 5
Agora é só substituir
segundos na expressão da velocidade para encontrar
:
Calculando cada termo:
Subtraindo:
Resposta
A velocidade da motocicleta no instante
segundos é 5,67 m/s.