A aceleração de uma motocicleta é dada por a(t)=(1,5 t-0,12 t^2) m / s^2. A motocicleta parte do repouso no instante t=0
B) calcule a velocidade para o instante t=3,0 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração de uma motocicleta, que varia com o tempo segundo a função m/s². A moto parte do repouso no tempo . Queremos descobrir qual é a velocidade dela no instante segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração e velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a velocidade a partir da aceleração, precisamos integrar a função de aceleração em relação ao tempo.
Matematicamente, isso é representado por:
v(t) = integral a(t), dt + C
onde é a constante de integração.

Passo 3

Vamos realizar a integração da função de aceleração v(t) = integral (1,5, t - 0,12, t^2), dt :
v(t) = 1,5 integral t, dt - 0,12 integral t^2, dt
Integrando termo a termo:
v(t) = 1,5 ( t^22 ) - 0,12 ( t^33 ) + C
Calculando as integrais:
v(t) = 0,75, t^2 - 0,04, t^3 + C
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos determinar a constante de integração 0 = 0,75 times 0^2 - 0,04 times 0^3 + C implies C = 0 . Sabemos que a motocicleta parte do repouso, ou seja, quando v(t) = 0,75, t^2 - 0,04, t^3 , a velocidade .
Substituindo esses valores na equação da velocidade:
Portanto, a expressão da velocidade é:

Passo 5

Agora é só substituir v(3,0) = 0,75 times (3)^2 - 0,04 times (3)^3 segundos na expressão da velocidade para encontrar 0,75 times 9 = 6,75 :
0,04 times 27 = 1,08
Calculando cada termo:
v(3,0) = 6,75 - 1,08 = 5,67, m/s
Subtraindo:

Resposta

A velocidade da motocicleta no instante segundos é 5,67 m/s.

Exercícios relacionados