A aceleração de um ônibus é dada por
, onde
.
c) Faça os gráficos
versus
versus
e
versus
para esse movimento.
c) Faça os gráficos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a aceleração de um ônibus dada por
, onde
. Nosso objetivo aqui é fazer três gráficos: aceleração versus tempo (
vs
), velocidade versus tempo (
vs
) e posição versus tempo (
vs
). Para isso, vamos precisar entender como a aceleração se relaciona com a velocidade e a posição usando integrações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o gráfico de aceleração versus tempo (
vs
). A função que nos dá a aceleração é
. Isso significa que a aceleração aumenta linearmente com o tempo. O gráfico vai ser uma linha reta que passa pela origem e tem inclinação de 1,2.
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade em função do tempo (
), precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula básica é:
Então, substituindo
:
Assumindo que a velocidade inicial
, temos
. Então:
Esse é o gráfico de
versus
. É uma par��bola que começa na origem e se abre para cima.
Passo 4
Finalmente, para achar a posição em função do tempo (
), vamos integrar a velocidade:
Assumindo que a posição inicial
, temos
. Portanto:
O gráfico de
versus
será uma curva cúbica que também começa na origem e cresce mais rapidamente conforme o tempo passa.
Resposta
Os gráficos para o movimento do ônibus são:
-
Aceleração vs Tempo:(uma linha reta crescente)
-
Velocidade vs Tempo:(uma parábola que abre para cima)
-
Posição vs Tempo:(uma curva cúbica crescente)