A aceleração de um ônibus é dada por ax(t)=beta t, onde beta=1,2 m / s^3.
c) Faça os gráficos a versus t, v versus t e x versus t para esse movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a aceleração de um ônibus dada por , onde . Nosso objetivo aqui é fazer três gráficos: aceleração versus tempo ( vs ), velocidade versus tempo ( vs ) e posição versus tempo ( vs ). Para isso, vamos precisar entender como a aceleração se relaciona com a velocidade e a posição usando integrações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o gráfico de aceleração versus tempo ( vs ). A função que nos dá a aceleração é . Isso significa que a aceleração aumenta linearmente com o tempo. O gráfico vai ser uma linha reta que passa pela origem e tem inclinação de 1,2.

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade em função do tempo ( v(t) = integral a(t) , dt ), precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula básica é:
v(t) = integral 1,2 t , dt = 0,6 t^2 + C
Então, substituindo v(t) = 0,6 t^2 :
Assumindo que a velocidade inicial , temos . Então:
Esse é o gráfico de versus . É uma par��bola que começa na origem e se abre para cima.

Passo 4

Finalmente, para achar a posição em função do tempo ( x(t) = integral v(t) , dt = integral 0,6 t^2 , dt = 0,2 t^3 + D ), vamos integrar a velocidade:
x(t) = 0,2 t^3
Assumindo que a posição inicial , temos . Portanto:
O gráfico de versus será uma curva cúbica que também começa na origem e cresce mais rapidamente conforme o tempo passa.

Resposta

Os gráficos para o movimento do ônibus são:
  1. Aceleração vs Tempo:
    a(t) = 1,2 , t
    (uma linha reta crescente)
  2. Velocidade vs Tempo:
    v(t) = 0,6 , t^2
    (uma parábola que abre para cima)
  3. Posição vs Tempo:
    x(t) = 0,2 , t^3
    (uma curva cúbica crescente)

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