A aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por
Se
e
, encontre a função posição da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo usando cálculo. A gente tem a função aceleração
m/s². Nosso objetivo é encontrar a função posição
. Para isso, vamos precisar integrar a aceleração para achar a velocidade
e depois integrar a velocidade para achar a posição
. Além disso, vamos usar as condições iniciais que são
e
m/s.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função velocidade
integrando a aceleração
.
Vamos integrar termo a termo:
Então, juntando tudo:
Agora, usamos a condição inicial
m/s para encontrar a constante
:
Resolvendo para
:
Então, a função velocidade fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função posição
integrando a velocidade
:
Vamos integrar termo a termo:
Então, juntando tudo:
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resolvendo para
:
Então, a função posição fica:
Resposta
A função posição da partícula é:
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