A aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por
a(t) = d v / d t = d^2 s / d t^2 = -8 cos(2 t) + 15 sen(3 t) m / s^2
Se s(0) = 0 e v(0) = 8 m/s, encontre a função posição da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo usando cálculo. A gente tem a função aceleração m/s². Nosso objetivo é encontrar a função posição . Para isso, vamos precisar integrar a aceleração para achar a velocidade e depois integrar a velocidade para achar a posição . Além disso, vamos usar as condições iniciais que são e m/s.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função velocidade integrando a aceleração .
Vamos integrar termo a termo:
Então, juntando tudo:
Agora, usamos a condição inicial m/s para encontrar a constante :
Resolvendo para :
Então, a função velocidade fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a função posição integrando a velocidade :
Vamos integrar termo a termo:
Então, juntando tudo:
Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante :
Resolvendo para :
Então, a função posição fica:

Resposta

A função posição da partícula é:

Exercícios relacionados

Resolva as desigualdades a seguir.
|3x - 1| < -3
Resolva as desigualdades a seguir.
|x - 3| < x + 1
Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral 1x(1+(ln x)^2) d x
Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral x^2(ln x)^2 d x