Resolva as desigualdades a seguir.
|x - 3| < x + 1

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Estamos lidando com uma função de valor absoluto e uma desigualdade. Para resolver isso, precisamos entender como lidar com o valor absoluto e manipular a desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar os casos em que a expressão dentro do valor absoluto pode ser positiva ou negativa.
Caso 1: (ou seja, )
Nesse caso, o valor absoluto simplifica para . Substituindo na desigualdade:
Agora, subtraímos de ambos os lados:
Essa afirmação é sempre verdadeira, então todos os valores de que satisfazem são soluções.
Caso 2: (ou seja, )
Aqui, o valor absoluto simplifica para . Substituindo na desigualdade:
Agora, somamos a ambos os lados:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos por 2:
Isso significa que .

Resposta

A solução da desigualdade é .

Exercícios relacionados

Resolva as desigualdades a seguir.
|2*x^2 - 1| < 1
Resolva as desigualdades a seguir.
|x + 1| < |2x - 1|
Resolva as desigualdades a seguir.
|3x - 1| < -3
A aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por
a(t) = d v / d t = d^2 s / d t^2 = -8 cos(2 t) + 15 sen(3 t) m / s^2
Se s(0) = 0 e v(0) = 8 m/s, encontre a função posição da partícula.