(a) Qual é a aceleração radial de um objeto no Equador terrestre, considerando apenas o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo? (b) Qual é a aceleração radial de um objeto em Porto Alegre (30,0
de latitude Sul)? Expresse suas respostas em função de
. (O raio da Terra é
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre aceleração radial causada pela rotação da Terra. A matéria envolvida é a cinemática rotacional, e para resolver vamos precisar entender como a rotação da Terra gera uma aceleração que aponta para o centro (radial). Além disso, vamos usar a relação entre aceleração centrípeta e a gravidade terrestre
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração radial (ou centrípeta) para um objeto que está em movimento circular é dada pela fórmula:
onde:
-
é a aceleração radial, -
é a velocidade angular, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Sabemos que a Terra gira uma vez a cada 24 horas. Para encontrar a velocidade angular
, usamos a fórmula:
onde
é o período de rotação da Terra. Como
segundos, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração radial no Equador. No Equador, o raio da trajetória circular é igual ao raio da Terra, que é
. Substituindo na fórmula da aceleração radial:
Passo 5
Calculando os valores:
Passo 6
Sabemos que a gravidade terrestre
é aproximadamente
. Então, para expressar
em função de
:
Passo 7
Para a parte (b), queremos encontrar a aceleração radial em Porto Alegre, que está a
de latitude Sul. A componente do raio efetivo que contribui para a aceleração radial é:
onde
. Então:
Passo 8
Calculando
:
Então:
Passo 9
Expressando em função de
:
Resposta
(a) A aceleração radial no Equador é aproximadamente
.
(b) A aceleração radial em Porto Alegre (30,0° de latitude Sul) é aproximadamente
.