Uma máquina de Carnot cujo reservatório quente está a uma temperatura de 820K absorve 650J de calor nessa temperatura em cada ciclo e fornece 250J para o reservatório frio. (a) Qual é o trabalho produzido pela máquina durante cada ciclo? (b) Qual é a temperatura da fonte fria? © Qual é a eficiência térmica do ciclo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a máquina de Carnot. A gente vai precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre eficiência térmica e como calcular o trabalho realizado por uma máquina térmica. A questão tem três partes: calcular o trabalho, a temperatura da fonte fria e a eficiência térmica do ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho produzido pela máquina durante cada ciclo. A máquina de Carnot funciona absorvendo calor da fonte quente ( W = Qh - Qc ) e liberando uma parte desse calor para a fonte fria ( W = 650,J - 250,J = 400,J ). O trabalho ( ) realizado é a diferença entre esses dois valores:
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 3

Agora, vamos determinar a temperatura da fonte fria ( eta = 1 - TcTh ). A eficiência ( eta = WQh ) de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
1 - Tc820 = 400650
Sabemos que a eficiência também pode ser calculada como a razão entre o trabalho realizado e o calor absorvido:
Tc820 = 1 - 400650 = 250650
Igualando as duas expressões:
Tc = 820 times 250650 approx 315,K
Resolvendo para :

Passo 4

Por último, vamos calcular a eficiência térmica do ciclo ( eta = WQh = 400,J650,J approx 0,615 ou 61,5% ). Já temos a fórmula e os valores necessários:

Resposta

(a) O trabalho produzido por ciclo é de 400 J.
(b) A temperatura da fonte fria é aproximadamente 315 K.
© A eficiência térmica do ciclo é de 61,5%.

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