Uma das extremidades de uma barra de aço, de raio R=9,5 mm e comprimento L=81 cm está presa a um torno, e uma força F=62 kN (uniforme, perpendicular à seção reta) é aplicada à outra extremidade. Quais são a tensão, o alongamento De e a deformação da barra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma barra de aço com raio e comprimento , presa em um torno. Uma força está sendo aplicada perpendicularmente à seção reta da barra. Nosso objetivo é encontrar três coisas:
  1. Tensão ( ): que é a força por unidade de área.
  2. Alongamento ( ): quanto a barra se estende devido à força aplicada.
  3. Deformação ( ): que é a deformação relativa da barra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente cálculos de tensão, deformação e a lei de Hooke para materiais elásticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão ( sigma = FA ) na barra. A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra. A fórmula para tensão é:
A = pi R^2
Onde:
  • é a força aplicada.
  • é a área da seção transversal da barra.
Como a barra tem uma seção circular, a área é dada por:
Vamos calcular primeiro.

Passo 3

Convertendo o raio para metros para manter as unidades consistentes:
R = 9,5 , mm = 0,0095 , m
Calculando a área:
A = pi (0,0095)^2 approx 3,1416 times 9,025 times 10^-5 approx 2,835 times 10^-4 , m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a força F = 62 , kN = 62 times 10^3 , N = 62000 , N em Newtons:

Passo 5

Com sigma = 620002,835 times 10^-4 approx 2,185 times 10^8 , Pa e calculados, podemos encontrar a tensão:
Ou seja, .

Passo 6

Agora, vamos calcular o alongamento ( De). Usamos a seguinte fórmula da lei de Hooke para materiais elásticos:
L = 81 , cm = 0,81 , m
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do aço. Vamos assumir que .
Primeiro, vamos converter o comprimento para metros:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
De
Calculando o denominador primeiro:
2,835 times 10^-4 times 210 times 10^9 = 2,835 times 210 times 10^5 = 595,35 times 10^5 = 5,9535 times 10^7
Agora, a divisão:
De
Convertendo para milímetros:
De

Passo 8

Por fim, vamos calcular a deformação ( varepsilon = De), que é a razão entre o alongamento e o comprimento original:
Ou seja, .

Resposta

  • Tensão ( ):
  • Alongamento ( ):
  • Deformação ( ):

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