Uma das extremidades de uma barra de aço, de raio
e comprimento
está presa a um torno, e uma força
(uniforme, perpendicular à seção reta) é aplicada à outra extremidade. Quais são a tensão, o alongamento
e a deformação da barra?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma barra de aço com raio
e comprimento
, presa em um torno. Uma força
está sendo aplicada perpendicularmente à seção reta da barra. Nosso objetivo é encontrar três coisas:
- Tensão (
): que é a força por unidade de área. - Alongamento (
): quanto a barra se estende devido à força aplicada. - Deformação (
): que é a deformação relativa da barra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente cálculos de tensão, deformação e a lei de Hooke para materiais elásticos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão (
) na barra. A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra. A fórmula para tensão é:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é a área da seção transversal da barra.
Como a barra tem uma seção circular, a área
é dada por:
Vamos calcular
primeiro.
Passo 3
Convertendo o raio para metros para manter as unidades consistentes:
Calculando a área:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força
em Newtons:
Passo 5
Com
e
calculados, podemos encontrar a tensão:
Ou seja,
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o alongamento (
). Usamos a seguinte fórmula da lei de Hooke para materiais elásticos:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade do aço. Vamos assumir que .
Primeiro, vamos converter o comprimento
para metros:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, a divisão:
Convertendo para milímetros:
Passo 8
Por fim, vamos calcular a deformação (
), que é a razão entre o alongamento e o comprimento original:
Ou seja,
.
Resposta
- Tensão (
): - Alongamento (
): - Deformação (
):