Em um instante inicial em um procedimento de compressão, um cilindro contém
de ar sob pressão atmosférica
e temperatura igual a
. No final do tempo de compressão, o ar foi reduzido até um volume igual a
e a pressão manométrica cresceu para
. Calcule a temperatura final.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um cilindro com ar que está sendo comprimido. No começo, o volume é de
, a pressão atmosférica é
e a temperatura é
. Depois da compressão, o volume diminui para
e a pressão aumenta para
. Queremos descobrir qual é a temperatura final do ar após a compressão. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Aqui:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (em mols), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Como a quantidade de ar no cilindro não muda durante a compressão, podemos usar a Lei Combinada dos Gases:
Queremos encontrar
, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 3
Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estão corretas. Vamos verificar:
- Volume está em
, mas precisa estar em . Sabemos que . - Temperatura está em Fahrenheit, precisamos converter para Kelvin.
Vamos converter os volumes:
Passo 4
Agora, vamos converter a temperatura de Fahrenheit para Kelvin. Primeiro, convertemos para Celsius:
Agora, convertemos para Kelvin:
Então,
.
Passo 5
Vamos substituir todos os valores na fórmula para encontrar
:
Sabendo que:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
Primeiro, simplificamos os volumes:
Agora, multiplicamos as pressões e a temperatura:
Dividimos pela pressão inicial:
Resposta
A temperatura final do ar após a compressão é aproximadamente
.