Para acessar um site, cada usuário cria uma senha com 6 algarismos, todos distintos entre si. Então, o número de senhas possíveis que esse site admite é igual a:
Sabemos que existem 10 algarismos possíveis, então, calcularemos o arranjo simples de 10 algarismos tomados de 6 em 6.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um site que permite que cada usuário crie uma senha com 6 algarismos, todos distintos entre si. O conteúdo envolvido aqui é o de arranjos simples, que nos ajuda a calcular o número de maneiras de organizar um conjunto de elementos em uma ordem específica, sem repetição. Precisaremos calcular o arranjo simples de 10 algarismos tomados de 6 em 6.

Passo 2

Primeiramente, sabemos que existem 10 algarismos possíveis (0 a 9). Como cada senha deve ter 6 algarismos distintos, estamos interessados em quantas sequências diferentes podemos formar usando 6 desses 10 algarismos.

Passo 3

O arranjo simples, representado por A(n, p) = n!(n - p)! , nos dá o número de maneiras de escolher e ordenar elementos distintos a partir de um conjunto de elementos. A fórmula para o arranjo simples é:
Onde “!” representa o fatorial de um número.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos A(10, 6) = 10!(10 - 6)! = 10!4! e :

Passo 5

Vamos calcular:
10! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 times 4! Rightarrow A(10, 6) = 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 times 4!4! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5

Resposta

O número de senhas possíveis que o site admite é 151.200.

Exercícios relacionados