Para acessar um site, cada usuário cria uma senha com 6 algarismos, todos distintos entre si. Então, o número de senhas possíveis que esse site admite é igual a:
Sabemos que existem 10 algarismos possíveis, então, calcularemos o arranjo simples de 10 algarismos tomados de 6 em 6.
Sabemos que existem 10 algarismos possíveis, então, calcularemos o arranjo simples de 10 algarismos tomados de 6 em 6.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um site que permite que cada usuário crie uma senha com 6 algarismos, todos distintos entre si. O conteúdo envolvido aqui é o de arranjos simples, que nos ajuda a calcular o número de maneiras de organizar um conjunto de elementos em uma ordem específica, sem repetição. Precisaremos calcular o arranjo simples de 10 algarismos tomados de 6 em 6.
Passo 2
Primeiramente, sabemos que existem 10 algarismos possíveis (0 a 9). Como cada senha deve ter 6 algarismos distintos, estamos interessados em quantas sequências diferentes podemos formar usando 6 desses 10 algarismos.
Passo 3
O arranjo simples, representado por
, nos dá o número de maneiras de escolher e ordenar
elementos distintos a partir de um conjunto de
elementos. A fórmula para o arranjo simples é:
Onde “!” representa o fatorial de um número.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos
e
:
Passo 5
Vamos calcular:
Resposta
O número de senhas possíveis que o site admite é 151.200.