Um pesquisador precisa escolher três alunos para auxiliar no projeto, num grupo de oito alunos. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha
Passo 1
Vamos resumir o problema: um pesquisador quer escolher três alunos de um grupo de oito para ajudar no projeto. Vamos trabalhar com o conteúdo de combinatória, especificamente combinações, para descobrir de quantas maneiras isso pode ser feito.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são combinações. Combinações são formas de selecionar itens de um grupo onde a ordem não importa. Nesse caso, a ordem em que os alunos são escolhidos não importa, apenas quais são escolhidos.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
-
é o número total de itens (no nosso caso, 8 alunos). -
é o número de itens a serem escolhidos (no nosso caso, 3 alunos). -
representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Passo 6
Substituindo de volta na fórmula:
Os
se cancelam:
Resposta
O pesquisador pode escolher os três alunos de 56 maneiras diferentes.
Exercícios relacionados
Para acessar um site, cada usuário cria uma senha com 6 algarismos, todos distintos entre si. Então, o número de senhas possíveis que esse site admite é igual a:
Sabemos que existem 10 algarismos possíveis, então, calcularemos o arranjo simples de 10 algarismos tomados de 6 em 6.
Sabemos que existem 10 algarismos possíveis, então, calcularemos o arranjo simples de 10 algarismos tomados de 6 em 6.
A equipe técnica de uma empresa testou o teor de proteína ( Y ), em um experimento
e estimou os seguintes intervalos com
de confiança para
e
, de acordo com as distribuições qui-quadrado e
de Student, respectivamente:
Sabendo-se que os valores de
são normalmente distribuídos, pode-se concluir que a empresa satisfaz às exigências de
? Por quê?
Um engenheiro de alimentos está interessado em verificar o efeito sobre a concentração de vitamina
de cinco diferentes refrigerantes considerados naturais com ingredientes do cotidiano facilmente encontrados no comércio (
e
). É sabido que, em termos paramétricos, quanto maior a média e menor a variância, principalmente, associadas ao menor custo, melhor é o refrigerante. Os custos dos refrigerantes
e
são iguais a
e
, respectivamente. Para este experimento com quatro repetições por tratamento e instalado sob o DIC, considere satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais
.
FV | GL | SQ | QM |
|
p -valor |
|
---|---|---|---|---|---|---|
Refrigerante | 4 | 5,07 | 1,27 | 1,13 | 0,3787 | 3,06 |
Resíduo | 15 | 16,80 | 1,12 | |||
Total | 19 | 21,87 | ||||
|
|
|
|
|
||
:—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
|
29,7 | 29,5 | 28,9 | 28,6 | 28,4 | |
|
1,06 | 1,10 | 1,12 | 1,14 | 1,17 |
a) De acordo com o teste
da ANOVA, as médias de
dos cinco refrigerantes são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e do custo e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual é o melhor refrigerante? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e do custo e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual é o melhor refrigerante? Por quê?
Em uma linha de produção de uma certa fábrica, determinada peça é produzida em duas máquinas. A máquina A é responsável por
da produção e os
restantes vêm da máquina B. A partir dos dados passados e das informações do fabricante das máquinas, estima-se em
a proporção de peças defeituosas produzidas pela máquina
em
a proporção de defeituosas produzidas pela máquina
.
a) Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?
a) Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?