Um pesquisador precisa escolher três alunos para auxiliar no projeto, num grupo de oito alunos. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha

Passo 1

Vamos resumir o problema: um pesquisador quer escolher três alunos de um grupo de oito para ajudar no projeto. Vamos trabalhar com o conteúdo de combinatória, especificamente combinações, para descobrir de quantas maneiras isso pode ser feito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são combinações. Combinações são formas de selecionar itens de um grupo onde a ordem não importa. Nesse caso, a ordem em que os alunos são escolhidos não importa, apenas quais são escolhidos.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Onde:
  • é o número total de itens (no nosso caso, 8 alunos).
  • é o número de itens a serem escolhidos (no nosso caso, 3 alunos).
  • representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
C(8, 3) = 8!3! times (8 - 3)! = 8!3! times 5!

Passo 5

Agora, vamos calcular os fatoriais:
8! = 8 times 7 times 6 times 5! = 336 times 5! 3! = 3 times 2 times 1 = 6

Passo 6

Substituindo de volta na fórmula:
C(8, 3) = 336 times 5!6 times 5!
Os C(8, 3) = 3366 = 56 se cancelam:

Resposta

O pesquisador pode escolher os três alunos de 56 maneiras diferentes.

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