Um pesquisador precisa escolher três alunos para auxiliar no projeto, num grupo de oito alunos. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha

Passo 1

Vamos resumir o problema: um pesquisador quer escolher três alunos de um grupo de oito para ajudar no projeto. Vamos trabalhar com o conteúdo de combinatória, especificamente combinações, para descobrir de quantas maneiras isso pode ser feito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são combinações. Combinações são formas de selecionar itens de um grupo onde a ordem não importa. Nesse caso, a ordem em que os alunos são escolhidos não importa, apenas quais são escolhidos.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
  • é o número total de itens (no nosso caso, 8 alunos).
  • é o número de itens a serem escolhidos (no nosso caso, 3 alunos).
  • representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular os fatoriais:

Passo 6

Substituindo de volta na fórmula:
Os se cancelam:

Resposta

O pesquisador pode escolher os três alunos de 56 maneiras diferentes.

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FV GL SQ QM p -valor
Refrigerante 4 5,07 1,27 1,13 0,3787 3,06
Resíduo 15 16,80 1,12
Total 19 21,87
:—: :—: :—: :—: :—: :—:
29,7 29,5 28,9 28,6 28,4
1,06 1,10 1,12 1,14 1,17
a) De acordo com o teste da ANOVA, as médias de dos cinco refrigerantes são iguais entre si? Por quê?
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