Um pesquisador precisa escolher três alunos para auxiliar no projeto, num grupo de oito alunos. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha
Passo 1
Vamos resumir o problema: um pesquisador quer escolher três alunos de um grupo de oito para ajudar no projeto. Vamos trabalhar com o conteúdo de combinatória, especificamente combinações, para descobrir de quantas maneiras isso pode ser feito.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são combinações. Combinações são formas de selecionar itens de um grupo onde a ordem não importa. Nesse caso, a ordem em que os alunos são escolhidos não importa, apenas quais são escolhidos.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
-
é o número total de itens (no nosso caso, 8 alunos). -
é o número de itens a serem escolhidos (no nosso caso, 3 alunos). -
representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Passo 6
Substituindo de volta na fórmula:
Os
se cancelam:
Resposta
O pesquisador pode escolher os três alunos de 56 maneiras diferentes.