Qual é a quantidade de arranjos que podemos formar com 7 elementos tomados de 2 em 2 ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é: “Qual é a quantidade de arranjos que podemos formar com 7 elementos tomados de 2 em 2?” Isso significa que temos 7 elementos e queremos saber de quantas maneiras diferentes podemos organizá-los dois a dois, considerando a ordem dos elementos.
Aqui, estamos falando sobre arranjos, que fazem parte da combinatória, um ramo da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar objetos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos arranjos, que nos ajuda a calcular quantas possibilidades temos quando a ordem importa.

Passo 2

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular arranjos. A fórmula para o número de arranjos de A(n, k) = n!(n - k)! elementos tomados de em é:
Aqui, (lê-se “n fatorial”) significa o produto de todos os números inteiros de 1 até . Por exemplo, .
No nosso caso, temos:
  • (os 7 elementos)
  • (tomados de 2 em 2)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula dos arranjos:
A(7, 2) = 7!(7 - 2)! = 7!5!
Agora, vamos calcular 7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5040 e 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 :

Passo 4

Substituindo esses valores na equação:
A(7, 2) = 5040120 = 42

Resposta

Podemos formar 42 arranjos com 7 elementos tomados de 2 em 2.

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