Um engenheiro de alimentos está interessado em verificar o efeito sobre a concentração de vitamina
de cinco diferentes refrigerantes considerados naturais com ingredientes do cotidiano facilmente encontrados no comércio (
e
). É sabido que, em termos paramétricos, quanto maior a média e menor a variância, principalmente, associadas ao menor custo, melhor é o refrigerante. Os custos dos refrigerantes
e
são iguais a
e
, respectivamente. Para este experimento com quatro repetições por tratamento e instalado sob o DIC, considere satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais
.
FV | GL | SQ | QM |
|
p -valor |
|
---|---|---|---|---|---|---|
Refrigerante | 4 | 5,07 | 1,27 | 1,13 | 0,3787 | 3,06 |
Resíduo | 15 | 16,80 | 1,12 | |||
Total | 19 | 21,87 | ||||
|
|
|
|
|
||
:—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
|
29,7 | 29,5 | 28,9 | 28,6 | 28,4 | |
|
1,06 | 1,10 | 1,12 | 1,14 | 1,17 |
a) De acordo com o teste
da ANOVA, as médias de
dos cinco refrigerantes são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e do custo e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual é o melhor refrigerante? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e do custo e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual é o melhor refrigerante? Por quê?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos cinco refrigerantes diferentes e queremos saber se a concentração de vitamina C (
) é a mesma para todos eles. Para isso, vamos usar a ANOVA, que é uma técnica estatística que compara as médias de vários grupos para ver se pelo menos uma delas é diferente das outras. Precisamos olhar para a tabela de ANOVA fornecida, que nos dá informações sobre as somas de quadrados, graus de liberdade, valores de F calculado e p-valor.
Passo 2
Vamos começar analisando o teste
da ANOVA para responder ao item (a). O teste
serve para comparar a variabilidade entre os grupos com a variabilidade dentro dos grupos. Se o valor calculado de
for maior que o valor crítico da tabela (
), rejeitamos a hipótese de que todas as médias são iguais.
Passo 3
Na tabela, vemos que o valor calculado de
(
) para os Refrigerantes é 1,13 e o valor crítico da tabela (
) é 3,06. Além disso, o p-valor associado é 0,3787.
Passo 4
Comparamos o p-valor com o nível de significância
. Como 0,3787 > 0,05, não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula. Isso significa que não podemos afirmar que há diferenças significativas nas médias de vitamina C entre os cinco refrigerantes.
Passo 5
Agora, vamos para o item (b). Já que o teste
não mostrou diferenças significativas, teoricamente não precisaríamos fazer um teste post-hoc como o de Tukey. No entanto, considerando também os custos dos refrigerantes, podemos optar pelo mais barato, já que não há diferença significativa na concentração de vitamina C.
Passo 6
Observando os custos, os refrigerantes têm os seguintes preços:
-
: R$ 50,00 -
: R$ 48,00 -
: R$ 46,00 -
: R$ 44,00 -
: R$ 42,00
Passo 7
Como não há diferença significativa nas médias de vitamina C, o melhor refrigerante, considerando o custo, é o mais barato:
, que custa R$ 42,00.
Resposta
a) Não, de acordo com o teste
da ANOVA, as médias de vitamina C dos cinco refrigerantes são iguais entre si, pois o p-valor (0,3787) é maior que 0,05.
b) Considerando que não há diferenças significativas nas médias e analisando os custos, o melhor refrigerante é o
, que é o mais barato, custando R$ 42,00.
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da ANOVA (
)? Por quê?
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---|---|---|---|---|---|
|
3,3010 | 3,2553 | 3,2430 | 3,2788 | 3,2672 |
|
3,3012 | 3,2555 | 3,2433 | 3,2790 | 3,2674 |