Um engenheiro de alimentos está interessado em verificar o efeito sobre a concentração de vitamina de cinco diferentes refrigerantes considerados naturais com ingredientes do cotidiano facilmente encontrados no comércio ( e ). É sabido que, em termos paramétricos, quanto maior a média e menor a variância, principalmente, associadas ao menor custo, melhor é o refrigerante. Os custos dos refrigerantes e são iguais a e , respectivamente. Para este experimento com quatro repetições por tratamento e instalado sob o DIC, considere satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais .
FV GL SQ QM p -valor
Refrigerante 4 5,07 1,27 1,13 0,3787 3,06
Resíduo 15 16,80 1,12
Total 19 21,87
:—: :—: :—: :—: :—: :—:
29,7 29,5 28,9 28,6 28,4
1,06 1,10 1,12 1,14 1,17
a) De acordo com o teste da ANOVA, as médias de dos cinco refrigerantes são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e do custo e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual é o melhor refrigerante? Por quê?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos cinco refrigerantes diferentes e queremos saber se a concentração de vitamina C ( ) é a mesma para todos eles. Para isso, vamos usar a ANOVA, que é uma técnica estatística que compara as médias de vários grupos para ver se pelo menos uma delas é diferente das outras. Precisamos olhar para a tabela de ANOVA fornecida, que nos dá informações sobre as somas de quadrados, graus de liberdade, valores de F calculado e p-valor.

Passo 2

Vamos começar analisando o teste da ANOVA para responder ao item (a). O teste serve para comparar a variabilidade entre os grupos com a variabilidade dentro dos grupos. Se o valor calculado de for maior que o valor crítico da tabela ( ), rejeitamos a hipótese de que todas as médias são iguais.

Passo 3

Na tabela, vemos que o valor calculado de ( ) para os Refrigerantes é 1,13 e o valor crítico da tabela ( ) é 3,06. Além disso, o p-valor associado é 0,3787.

Passo 4

Comparamos o p-valor com o nível de significância . Como 0,3787 > 0,05, não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula. Isso significa que não podemos afirmar que há diferenças significativas nas médias de vitamina C entre os cinco refrigerantes.

Passo 5

Agora, vamos para o item (b). Já que o teste não mostrou diferenças significativas, teoricamente não precisaríamos fazer um teste post-hoc como o de Tukey. No entanto, considerando também os custos dos refrigerantes, podemos optar pelo mais barato, já que não há diferença significativa na concentração de vitamina C.

Passo 6

Observando os custos, os refrigerantes têm os seguintes preços:
  • : R$ 50,00
  • : R$ 48,00
  • : R$ 46,00
  • : R$ 44,00
  • : R$ 42,00

Passo 7

Como não há diferença significativa nas médias de vitamina C, o melhor refrigerante, considerando o custo, é o mais barato: , que custa R$ 42,00.

Resposta

a) Não, de acordo com o teste da ANOVA, as médias de vitamina C dos cinco refrigerantes são iguais entre si, pois o p-valor (0,3787) é maior que 0,05.
b) Considerando que não há diferenças significativas nas médias e analisando os custos, o melhor refrigerante é o , que é o mais barato, custando R$ 42,00.

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3,3010 3,2553 3,2430 3,2788 3,2672
3,3012 3,2555 3,2433 3,2790 3,2674