A equipe técnica de uma empresa testou o teor de proteína ( Y ), em um experimento
e estimou os seguintes intervalos com
de confiança para
e
, de acordo com as distribuições qui-quadrado e
de Student, respectivamente:
Sabendo-se que os valores de
são normalmente distribuídos, pode-se concluir que a empresa satisfaz às exigências de
? Por quê?
Passo 1
Vamos lá! A gente recebeu um exercício que fala sobre intervalos de confiança para a variância (
) e a média (
) de uma proteína testada por uma empresa. O objetivo é verificar se a empresa está atendendo aos requisitos específicos de
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para variância e média, aplicando as distribuições qui-quadrado e t de Student.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o intervalo de confiança da variância, que é
. Esse intervalo foi calculado usando a distribuição qui-quadrado, que é adequada para estimar a variância de uma população quando a amostra segue uma distribuição normal.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se o valor requerido de
está dentro desse intervalo. Observando
, vemos que sim, 1 está entre 0,80 e 2,28. Isso significa que, com 95% de confiança, a variância da proteína está de acordo com o requisito da empresa.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o intervalo de confiança para a média, que é
. Esse intervalo foi determinado usando a distribuição t de Student, apropriada para estimar a média quando a variância populacional é desconhecida e a amostra é pequena (n=30, que é moderadamente pequena).
Passo 5
Precisamos verificar se o valor exigido de
está dentro desse intervalo. Observando
, vemos que sim, 20 está entre 19,56 e 20,40. Portanto, a média da proteína também está de acordo com o requisito da empresa com 95% de confiança.
Resposta
Sim, a empresa satisfaz as exigências de
e
, pois ambos os valores estão dentro dos respectivos intervalos de confiança estabelecidos.