A equipe técnica de uma empresa testou o teor de proteína ( Y ), em um experimento e estimou os seguintes intervalos com de confiança para e , de acordo com as distribuições qui-quadrado e de Student, respectivamente:
Sabendo-se que os valores de são normalmente distribuídos, pode-se concluir que a empresa satisfaz às exigências de ? Por quê?

Passo 1

Vamos lá! A gente recebeu um exercício que fala sobre intervalos de confiança para a variância ( ) e a média ( ) de uma proteína testada por uma empresa. O objetivo é verificar se a empresa está atendendo aos requisitos específicos de e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para variância e média, aplicando as distribuições qui-quadrado e t de Student.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o intervalo de confiança da variância, que é . Esse intervalo foi calculado usando a distribuição qui-quadrado, que é adequada para estimar a variância de uma população quando a amostra segue uma distribuição normal.

Passo 3

Agora, precisamos verificar se o valor requerido de está dentro desse intervalo. Observando , vemos que sim, 1 está entre 0,80 e 2,28. Isso significa que, com 95% de confiança, a variância da proteína está de acordo com o requisito da empresa.

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o intervalo de confiança para a média, que é . Esse intervalo foi determinado usando a distribuição t de Student, apropriada para estimar a média quando a variância populacional é desconhecida e a amostra é pequena (n=30, que é moderadamente pequena).

Passo 5

Precisamos verificar se o valor exigido de está dentro desse intervalo. Observando , vemos que sim, 20 está entre 19,56 e 20,40. Portanto, a média da proteína também está de acordo com o requisito da empresa com 95% de confiança.

Resposta

Sim, a empresa satisfaz as exigências de e , pois ambos os valores estão dentro dos respectivos intervalos de confiança estabelecidos.

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Amostra
1 100 101 80 61
2 99 87 81 89
3 101 115 80 82
4 102 112 79 75
5 98 90 81 100
Custo 1,40 1,30 1,20 1,10
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