A equipe técnica de uma empresa testou o teor de proteína ( Y ), em um experimento (n=30) e estimou os seguintes intervalos com 95 % de confiança para sigmaY^2 e mucurlyvee, de acordo com as distribuições qui-quadrado e t de Student, respectivamente:
0,80 <= sigmaY^2 <= 2,28 ; e 19,56 <= muY <= 20,40
Sabendo-se que os valores de Y são normalmente distribuídos, pode-se concluir que a empresa satisfaz às exigências de sigmaY^2=1 e muY=20 ? Por quê?

Passo 1

Vamos lá! A gente recebeu um exercício que fala sobre intervalos de confiança para a variância ( sigmaY^2) e a média ( muY) de uma proteína testada por uma empresa. O objetivo é verificar se a empresa está atendendo aos requisitos específicos de sigmaY^2=1 e muY=20. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para variância e média, aplicando as distribuições qui-quadrado e t de Student.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o intervalo de confiança da variância, que é 0,80 <= sigmaY^2 <= 2,28. Esse intervalo foi calculado usando a distribuição qui-quadrado, que é adequada para estimar a variância de uma população quando a amostra segue uma distribuição normal.

Passo 3

Agora, precisamos verificar se o valor requerido de sigmaY^2=1 está dentro desse intervalo. Observando 0,80 <= 1 <= 2,28, vemos que sim, 1 está entre 0,80 e 2,28. Isso significa que, com 95% de confiança, a variância da proteína está de acordo com o requisito da empresa.

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o intervalo de confiança para a média, que é 19,56 <= muY <= 20,40. Esse intervalo foi determinado usando a distribuição t de Student, apropriada para estimar a média quando a variância populacional é desconhecida e a amostra é pequena (n=30, que é moderadamente pequena).

Passo 5

Precisamos verificar se o valor exigido de muY=20 está dentro desse intervalo. Observando 19,56 <= 20 <= 20,40, vemos que sim, 20 está entre 19,56 e 20,40. Portanto, a média da proteína também está de acordo com o requisito da empresa com 95% de confiança.

Resposta

Sim, a empresa satisfaz as exigências de sigmaY^2=1 e muY=20, pois ambos os valores estão dentro dos respectivos intervalos de confiança estabelecidos.

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