Achar o ângulo entre os seguintes pares de vetores do
:
b)
e
.
Solução
b)
e
. Logo
.
b)
Solução
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço tridimensional. A matéria que estamos usando aqui é produto escalar e norma dos vetores. Para isso, vamos precisar calcular a norma de cada vetor e o produto escalar entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a norma (ou comprimento) do vetor u. A norma de um vetor
é dada pela fórmula:
Aplicando essa fórmula ao vetor
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma do vetor v. Usamos a mesma fórmula para a norma:
Para o vetor
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto escalar entre os vetores u e v. O produto escalar é dado por:
Aplicando aos vetores dados:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (cos⁻¹):
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
radianos.