Achar o deslocamento resultante dos seguintes deslocamentos: , para Oeste; .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de adição de vetores, que faz parte da matéria de Física, especificamente na parte de Vetores e Deslocamentos. Para achar o deslocamento resultante desses quatro vetores, vamos precisar decompor cada vetor em suas componentes horizontal (Leste-Oeste) e vertical (Norte-Sul), somar essas componentes e, por fim, calcular a magnitude e a direção do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor cada vetor nas direções Leste-Oeste e Norte-Sul. Lembre-se que “SE” significa sudeste e “NE” significa nordeste, que são direções intermediárias entre os eixos principais.

Passo 3

Vamos começar com o vetor :
  • a SE
    • Componente Leste: (negativo porque é para o Sudeste)
    • Componente Sul:

Passo 4

Agora, o vetor :
  • para Oeste
    • Componente Leste: (já que é para Oeste)
    • Componente Sul:

Passo 5

Vamos decompor o vetor :
  • a NE
    • Componente Leste:
    • Componente Norte: (positivo porque é Norte)

Passo 6

Por fim, o vetor :
  • a SE
    • Componente Leste: (negativo porque é para o Sudeste)
    • Componente Sul:

Passo 7

Agora, somamos todas as componentes Leste-Oeste e todas as componentes Norte-Sul:
  • Soma das componentes Leste-Oeste:
  • Soma das componentes Norte-Sul:

Passo 8

Agora, vamos calcular a magnitude do deslocamento resultante usando o Teorema de Pitágoras:

Passo 9

Para achar a direção do vetor resultante, calculamos o ângulo em relação à direção Oeste (já que a componente Leste-Oeste é negativa):

Resposta

O deslocamento resultante é de aproximadamente 55,40 km na direção de 12,8° Norte de Oeste.

Exercícios relacionados

Um avião percorre 200 km para o oeste e depois 130 km a a partir do norte. Determinar o deslocamento resultante (módulo, direção e sentido). Resposta: Módulo: ; Direção e sentido:
Sendo , calcule.
Resolva as seguintes equações:
Reduza a expressão dada em um único logaritmo.