Um avião percorre 200 km para o oeste e depois 130 km a a partir do norte. Determinar o deslocamento resultante (módulo, direção e sentido). Resposta: Módulo: ; Direção e sentido:

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre deslocamento de um avião que primeiro vai 200 km para o oeste e depois 130 km a a partir do norte. Vamos usar conceitos de vetores para resolver isso. Precisaremos decompor os vetores nas direções leste-oeste e norte-sul, somar essas componentes e depois calcular o módulo e a direção do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as direções dos deslocamentos:
  • 200 km para o oeste: Isso significa que todo esse deslocamento está na direção oeste (oeste é negativo na direção leste-oeste).
  • 130 km a a partir do norte: Isso é a oeste do norte, ou seja, meio caminho entre norte e noroeste.

Passo 3

Agora, vamos decompor cada deslocamento em componentes horizontal (x) e vertical (y).
Para o primeiro deslocamento:
  • 200 km para o oeste:
    • Componente x: km (negativo porque é para o oeste)
    • Componente y: km
Para o segundo deslocamento:
  • 130 km a a oeste do norte:
    • Componente x:
    • Componente y:

Passo 4

Vamos calcular as componentes do segundo deslocamento:
Então:
  • Componente x: km (negativo porque é para o oeste)
  • Componente y: km (positiva porque é para o norte)

Passo 5

Agora, somamos as componentes dos dois deslocamentos:
  • Componente x total:
    km
  • Componente y total:
    km

Passo 6

Vamos calcular o módulo do deslocamento resultante usando o teorema de Pitágoras:
ó
Para a direção, usamos a tangente inversa:
Isso significa que o deslocamento resultante está ao norte do oeste.

Resposta

Módulo: aproximadamente km; Direção e sentido: ao norte do oeste.

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