Um avião percorre 200 km para o oeste e depois 130 km a 60^circ NO a partir do norte. Determinar o deslocamento resultante (módulo, direção e sentido). Resposta: Módulo: 50 raiz37 km; Direção e sentido: 25^circ 17

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre deslocamento de um avião que primeiro vai 200 km para o oeste e depois 130 km a 60^circ a partir do norte. Vamos usar conceitos de vetores para resolver isso. Precisaremos decompor os vetores nas direções leste-oeste e norte-sul, somar essas componentes e depois calcular o módulo e a direção do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as direções dos deslocamentos:
  • 200 km para o oeste: Isso significa que todo esse deslocamento está na direção oeste (oeste é negativo na direção leste-oeste).
  • 130 km a 60^circ a partir do norte: Isso é 60^circ a oeste do norte, ou seja, meio caminho entre norte e noroeste.

Passo 3

Agora, vamos decompor cada deslocamento em componentes horizontal (x) e vertical (y).
Para o primeiro deslocamento:
  • 200 km para o oeste:
    • Componente x: -200 km (negativo porque é para o oeste)
    • Componente y: 0 km
Para o segundo deslocamento:
  • 130 km a 60^circ a oeste do norte:
    • Componente x: 130 cdot sin(60^circ)
    • Componente y: 130 cdot cos(60^circ)

Passo 4

Vamos calcular as componentes do segundo deslocamento:
  • sin(60^circ) = raiz32 approx 0,8660
  • cos(60^circ) = 0,5
Então:
  • Componente x: 130 cdot 0,8660 approx 112,58 km (negativo porque é para o oeste)
  • Componente y: 130 cdot 0,5 = 65 km (positiva porque é para o norte)

Passo 5

Agora, somamos as componentes dos dois deslocamentos:
  • Componente x total:
    -200 + (-112,58) = -312,58 km
  • Componente y total:
    0 + 65 = 65 km

Passo 6

Vamos calcular o módulo do deslocamento resultante usando o teorema de Pitágoras:
Módulo = raiz(-312,58)^2 + (65)^2 approx raiz97687,1 + 4225 approx raiz101912,1 approx 319$ km ó
Para a direção, usamos a tangente inversa:
theta = arctan(65312,58) approx arctan(0,208) approx 11,8^circ
Isso significa que o deslocamento resultante está 11,8^circ ao norte do oeste.

Resposta

Módulo: aproximadamente 319 km; Direção e sentido: 11,8^circ ao norte do oeste.

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