Resolva as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo logaritmos naturais (ln). O enunciado é:
Vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e resolver uma equação exponencial para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente tem a soma de dois logaritmos com a mesma base, isso é igual ao logaritmo do produto dos argumentos. A propriedade é:
Aplicando isso na nossa equação:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, para resolver a equação envolvendo o logaritmo natural, lembramos que implica que . Então:
Vamos reorganizar os termos:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:

Passo 4

Agora temos uma equação quadrática:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e . Calculando o discriminante ( ):
Como o discriminante é negativo ( ), não há soluções reais para a equação.

Resposta

Não existem valores reais de que satisfazem a equação dada.

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Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Calcule o valor do logaritmo dado.