Resolva as seguintes equações:
ln (x-2 x^2)+ln 4=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo logaritmos naturais (ln). O enunciado é:
ln (x - 2x^2) + ln 4 = 0
Vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e resolver uma equação exponencial para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente tem a soma de dois logaritmos com a mesma base, isso é igual ao logaritmo do produto dos argumentos. A propriedade é:
ln a + ln b = ln(ab)
Aplicando isso na nossa equação:
ln (x - 2x^2) + ln 4 = ln (4(x - 2x^2))
Então, a equação fica:
ln (4x - 8x^2) = 0

Passo 3

Agora, para resolver a equação envolvendo o logaritmo natural, lembramos que 4x - 8x^2 = 1 implica que -8x^2 + 4x - 1 = 0 . Então:
8x^2 - 4x + 1 = 0
Vamos reorganizar os termos:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:

Passo 4

Agora temos uma equação quadrática:
8x^2 - 4x + 1 = 0
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde De, , e . Calculando o discriminante ( ):
Como o discriminante é negativo ( ), não há soluções reais para a equação.

Resposta

Não existem valores reais de que satisfazem a equação dada.

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