Achar a distancia maxima que você consegue jogar uma bola dentro de uma sala sem bater nas paredes e teto, se a altura da sala é
e a velocidade inicial da bola é
. A bola parte do piso (altura de corpo humano é descartada).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância máxima que você consegue jogar uma bola dentro de uma sala sem que ela bata nas paredes e no teto. A sala tem uma altura de
e a velocidade inicial da bola é
. Vamos usar conceitos de movimento projetil para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a bola se move quando é lançada. Esse tipo de movimento é chamado de movimento projetil, onde a bola tem uma componente horizontal e uma vertical. A velocidade inicial
pode ser decomposta em duas partes: uma horizontal (
) e outra vertical (
).
A fórmula para essas componentes é:
onde
é o ângulo de lançamento.
Passo 3
Para a bola não bater no teto, precisamos que a altura máxima que ela alcança seja menor ou igual a
. A altura máxima (
) em um movimento projetil é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Como queremos que
:
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade para encontrar o ângulo
:
Passo 5
Agora que temos o ângulo ideal (
), podemos calcular a distância máxima (
) que a bola percorre. A fórmula para o alcance máximo em movimento projetil é:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância máxima que você consegue jogar a bola sem bater nas paredes e no teto é aproximadamente 40 metros.