Um carro deve levar um objeto a distancia l, ele pode acelerar ou decelerar somente com aceleração constante a ou seguir em movimento com velocidade constante. Qual a velocidade maxima vmax o carro pode alcançar observando condições acima?

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que precisa transportar um objeto por uma distância . O carro só pode acelerar ou desacelerar com uma aceleração constante ou pode seguir em movimento com velocidade constante. A pergunta é: qual é a velocidade máxima que o carro pode alcançar, seguindo essas condições?
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Precisamos entender como a aceleração constante afeta a velocidade e a distância percorrida para encontrar a velocidade máxima que o carro pode atingir sem ultrapassar a distância .

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como o carro se movimenta. Ele pode acelerar até uma certa velocidade e depois precisar desacelerar para parar ou seguir em velocidade constante. Para otimizar e alcançar a velocidade máxima sem exceder a distância , o carro vai acelerar até e depois desacelerar até parar ou manter essa velocidade.

Passo 3

Quando o carro acelera com aceleração constante sace<=ração = vmax^22a , a distância que ele percorre durante a aceleração pode ser calculada pela fórmula:
sdesace<=ração = vmax^22a çã
Da mesma forma, ao desacelerar com a mesma taxa, a distância para parar será a mesma:
çã

Passo 4

A distância total percorrida durante o processo de acelerar até stotal = sace<=ração + sdesace<=ração = vmax^22a + vmax^22a = vmax^2a e depois desacelerar de volta é a soma das distâncias de aceleração e desaceleração:
çãçã

Passo 5

Sabemos que a distância total disponível é vmax^2a = l . Então, igualamos vmax^2 = a cdot l vmax = raiza cdot l a :
Agora, resolvemos para :

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode alcançar é:
vmax = raiza cdot l

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