Um carro deve levar um objeto a distancia
, ele pode acelerar ou decelerar somente com aceleração constante
ou seguir em movimento com velocidade constante. Qual a velocidade maxima
o carro pode alcançar observando condições acima?
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que precisa transportar um objeto por uma distância
. O carro só pode acelerar ou desacelerar com uma aceleração constante
ou pode seguir em movimento com velocidade constante. A pergunta é: qual é a velocidade máxima
que o carro pode alcançar, seguindo essas condições?
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Precisamos entender como a aceleração constante afeta a velocidade e a distância percorrida para encontrar a velocidade máxima que o carro pode atingir sem ultrapassar a distância
.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como o carro se movimenta. Ele pode acelerar até uma certa velocidade e depois precisar desacelerar para parar ou seguir em velocidade constante. Para otimizar e alcançar a velocidade máxima sem exceder a distância
, o carro vai acelerar até
e depois desacelerar até parar ou manter essa velocidade.
Passo 3
Quando o carro acelera com aceleração constante
, a distância que ele percorre durante a aceleração pode ser calculada pela fórmula:
Da mesma forma, ao desacelerar com a mesma taxa, a distância para parar será a mesma:
Passo 4
A distância total percorrida durante o processo de acelerar até
e depois desacelerar de volta é a soma das distâncias de aceleração e desaceleração:
Passo 5
Sabemos que a distância total disponível é
. Então, igualamos
a
:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode alcançar é: