Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a distância entre duas retas no espaço, chamadas r1 e r2. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre retas no espaço e como calcular a distância entre elas quando não são paralelas nem coincidentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as equações paramétricas das retas r1 e r2. A reta r1 está definida por:
x = 2 - lambda y = 3 + lambda z = 1 - 2lambda
Vamos supor que a reta r2 também está definida por parâmetros semelhantes. Por exemplo:
x = 1 + mu y = 4 z = 2 + mu
Aqui, lambda e mu são os parâmetros das retas.
Passo 3
Agora, para achar a distância entre duas retas no espaço, usamos a fórmula que envolve os vetores diretores das retas e um vetor que une pontos das duas retas. A fórmula é:
d = |d1 times d2 cdot P2P1||d1 times d2|
Onde:
d1 e d2 são os vetores diretores das retas r1 e r2, respectivamente.
P2P1 é o vetor que une um ponto na reta r1 a um ponto na reta r2.
times representa o produto vetorial e cdot o produto escalar.
Passo 4
Vamos identificar os vetores diretores e os pontos nas retas:
Para r1, o vetor diretor é d1 = (-1, 1, -2) (coeficientes de lambda).
Para r2, o vetor diretor é d2 = (1, 0, 1) (coeficientes de mu).
Vamos escolher P1 = (2, 3, 1) na reta r1 (quando lambda = 0).