Achar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa dada:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função quadrática
e precisamos achar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
para saber as coordenadas do ponto de tangência. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma mais familiar:
Resposta
A equação da reta tangente à função
no ponto
é
.