Achar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa dada: f(x) = x^2 - x + 1, x = 1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função quadrática e precisamos achar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde . Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de para saber as coordenadas do ponto de tangência. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma mais familiar:

Resposta

A equação da reta tangente à função no ponto é .

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