Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é uma ferramenta útil em cálculo para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Observamos que dentro da raiz temos a expressão
. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial de
em relação a
. Derivando ambos os lados da equação acima:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra de integração para potências é:
Aplicando isso:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.