integral raiz3 x+5 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é uma ferramenta útil em cálculo para simplificar integrais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Observamos que dentro da raiz temos a expressão u = 3x + 5 . Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a diferencial de du = 3 , dx Rightarrow dx = du3 em relação a . Derivando ambos os lados da equação acima:

Passo 4

Substituímos integral raiz3x + 5 , dx = integral raizu cdot du3 = 13 integral u^1/2 , du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C em relação a 13 integral u^1/2 , du = 13 cdot u^3/232 = 29 u^3/2 . A regra de integração para potências é:
Aplicando isso:

Passo 6

Finalmente, substituímos 29 u^3/2 = 29 (3x + 5)^3/2 de volta para :

Resposta

A integral 29 (3x + 5)^3/2 + C é igual a:
onde é a constante de integração.

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