Em cada caso, achar os pontos onde a tangente ao gráfico da função
é paralela à reta dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar os pontos onde a tangente ao gráfico da função
é paralela à reta
. Isso envolve conceitos de derivadas e inclinação de retas. Vamos precisar calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da tangente e igualar à inclinação da reta dada para achar os pontos desejados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto. Então, vamos calcular a derivada de
.
A função é:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta dada
. A inclinação dessa reta é o coeficiente de
, que é 12.
Portanto, a inclinação da reta
é:
Passo 4
Queremos que a tangente ao gráfico de
seja paralela à reta dada. Duas retas são paralelas se tiverem a mesma inclinação. Então, igualamos a derivada de
à inclinação da reta:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar os valores de
:
Dividindo ambos os lados por 3:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 6
Com os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
usando a função original
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos onde a tangente ao gráfico de
é paralela à reta
são: