Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsas. Se f é derivável em p, então f é contínua em p.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente dizer se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: “Se f é derivável em p, então f é contínua em p.” Pra resolver isso, a gente precisa entender os conceitos de derivabilidade e continuidade. Vamos precisar lembrar como a derivada está relacionada com a continuidade de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser derivável em um ponto p. Isso quer dizer que a derivada de f existe nesse ponto. Em termos mais simples, a função tem uma inclinação bem definida ali, sem “quebras” ou “pontas”.

Passo 3

Agora, sobre a continuidade: uma função f é contínua em p se, ao nos aproximarmos de p pelo valor de x, o valor de f(x) também se aproxima de f(p). Não tem “saltos” ou “buracos” no gráfico da função nesse ponto.

Passo 4

A gente sabe que para uma função ser derivável em p, ela precisa primeiro ser contínua em p. Isso porque, se a função tivesse um salto ou um buraco ali, não seria possível calcular a derivada ali, já que a inclinação não seria bem definida.

Passo 5

Então, se f é derivável em p, automaticamente ela é contínua em p. Não precisa de contradição ou exemplo falso, porque essa implicação sempre vale.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se f é derivável em p, então f é contínua em p.

Exercícios relacionados