Achar a lei de movimento com aceleração constante a, i.e., a posição de corpo r(t), se dados (A) a posição inicial r0 e a velocidade inicial v0. (B) dada a velocidade final v1 em vez da velocidade inicial.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para achar a lei de movimento r(t) de um corpo que se move com aceleração constante a. Temos duas situações:
  • A) Conhecemos a posição inicial r0 e a velocidade inicial v0.
  • B) Conhecemos a posição inicial r0 e a velocidade final v1.
Para resolver, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que relaciona a posição, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo quando a aceleração é constante. A fórmula é:
r(t) = r0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui:
  • r(t) é a posição no tempo t,
  • r0 é a posição inicial,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração constante,
  • t é o tempo.

Passo 3

Situação A: Com Velocidade Inicial v0
Como temos a velocidade inicial v0, basta substituir na equação que vimos:
r(t) = r0 + v0 t + 12 a t^2
Essa é a lei de movimento para a situação A.

Passo 4

Situação B: Com Velocidade Final v1
Nesta situação, em vez da velocidade inicial, temos a velocidade final v1. Primeiro, vamos relacionar a velocidade final com a inicial usando a equação da velocidade:
v1 = v0 + a t
Queremos expressar v0 em termos de v1:
v0 = v1 - a t

Passo 5

Agora, substituímos v0 na equação de posição:
r(t) = r0 + (v1 - a t) t + 12 a t^2
Simplificando:
r(t) = r0 + v1 t - a t^2 + 12 a t^2
r(t) = r0 + v1 t - 12 a t^2

Resposta

A lei de movimento com aceleração constante a é dada por:
  • Situação A:
r(t) = r0 + v0 t + 12 a t^2
  • Situação B:
r(t) = r0 + v1 t - 12 a t^2

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