Ache o ângulo entre cada par de vetores
a) e .
b) e .
c) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para achar o ângulo entre pares de vetores. Aqui, a matéria que vamos usar é a geometria dos vetores, especificamente a fórmula para calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. Para isso, vamos precisar das componentes dos vetores e das fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores. A fórmula do produto escalar é:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores A e B.
  • e são os módulos (ou magnitudes) dos vetores A e B.
  • é o ângulo entre os vetores.
Para achar , rearranjamos a fórmula:

Passo 3

Vamos resolver a parte a): e .
Primeiro, calculamos o produto escalar:

Passo 4

Agora, calculamos os módulos dos vetores:

Passo 5

Substituindo na fórmula do ângulo:

Passo 6

Vamos resolver a parte b): e .
Calculando o produto escalar:

Passo 7

Calculando os módulos:

Passo 8

Substituindo na fórmula do ângulo:

Passo 9

Vamos resolver a parte c): e .
Calculando o produto escalar:

Passo 10

Calculando os módulos:

Passo 11

Substituindo na fórmula do ângulo:

Resposta

a) O ângulo entre e é aproximadamente 165°.
b) O ângulo entre e é aproximadamente 28°.
c) O ângulo entre e é 90°.

Exercícios relacionados

Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, e . Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de , calcule:
a) a velocidade angular da roda 1;
b) a velocidade angular da roda 2;
c) a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2, em sua circunferência máxima.
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, e . Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de , calcule a velocidade angular da roda 1.
Converta:
a)
Na figura 3 a partícula está em movi-mento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas . (a) Para que valores de a compo nente vertical do vetor posição possui maior módulo? (b) Para que valores de a componente vertical da velocidade da partícula possui maior módulo? ©Para que valores de a componente ver tical da aceleração da partícula possui maior módulo?
Figura 3: Pergunta 4