Ache o ângulo entre cada par de vetores
a)
e
.
b)
e
.
c)
e
.
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para achar o ângulo entre pares de vetores. Aqui, a matéria que vamos usar é a geometria dos vetores, especificamente a fórmula para calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. Para isso, vamos precisar das componentes dos vetores e das fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores. A fórmula do produto escalar é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores A e B. -
e são os módulos (ou magnitudes) dos vetores A e B. -
é o ângulo entre os vetores.
Para achar
, rearranjamos a fórmula:
Passo 3
Vamos resolver a parte a):
e
.
Primeiro, calculamos o produto escalar:
Passo 4
Agora, calculamos os módulos dos vetores:
Passo 5
Substituindo na fórmula do ângulo:
Passo 6
Vamos resolver a parte b):
e
.
Calculando o produto escalar:
Passo 7
Calculando os módulos:
Passo 8
Substituindo na fórmula do ângulo:
Passo 9
Vamos resolver a parte c):
e
.
Calculando o produto escalar:
Passo 10
Calculando os módulos:
Passo 11
Substituindo na fórmula do ângulo:
Resposta
a) O ângulo entre
e
é aproximadamente 165°.
b) O ângulo entre
e
é aproximadamente 28°.
c) O ângulo entre
e
é 90°.
Exercícios relacionados
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule:
a) a velocidade angular da roda 1;
b) a velocidade angular da roda 2;
c) a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2, em sua circunferência máxima.
a) a velocidade angular da roda 1;
b) a velocidade angular da roda 2;
c) a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2, em sua circunferência máxima.
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule a velocidade angular da roda 1.
Converta:
a)
a)
Na figura 3 a partícula
está em movi-mento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas
. (a) Para que valores de
a compo nente vertical
do vetor posição possui maior módulo? (b) Para que valores de
a componente vertical
da velocidade da partícula possui maior módulo? ©Para que valores de
a componente ver tical
da aceleração da partícula possui maior módulo?
Figura 3: Pergunta 4
Figura 3: Pergunta 4