Na figura 3 a partícula P está em movi-mento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas x y. (a) Para que valores de theta a compo nente vertical ry do vetor posição possui maior módulo? (b) Para que valores de theta a componente vertical vy da velocidade da partícula possui maior módulo? ©Para que valores de theta a componente ver tical ay da aceleração da partícula possui maior módulo?
Figura 3: Pergunta 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento circular uniforme! A questão fala sobre uma partícula P que está se movendo em círculo ao redor da origem de um sistema de coordenadas XY. Vamos precisar entender os conceitos de posição, velocidade e aceleração em movimento circular. Vamos resolver partes (a), (b) e © passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Para quais valores de θ a componente vertical rx = R cos theta do vetor posição possui maior módulo?
Primeiro, vamos lembrar que no movimento circular uniforme, a posição da partícula pode ser representada pelas coordenadas:
ry = R sin theta
Aqui, é o raio do círculo e é o ângulo em relação ao eixo X.
Queremos saber quando é máximo. Sabemos que atinge seus valores máximos quando .

Passo 3

Isso acontece quando:
theta = pi2 + kpi onde k é um inteiro é
Ou seja,

Passo 4

Parte (b): Para quais valores de θ a componente vertical vx = -R omega sin theta da velocidade da partícula possui maior módulo?
A velocidade em movimento circular uniforme é dada pela derivada da posição em relação ao tempo:
vy = R omega cos theta
Aqui, é a velocidade angular.
Queremos máximo, ou seja, quando é máximo.

Passo 5

Isso ocorre quando:
theta = kpi onde k é um inteiro é
Ou seja,

Passo 6

Parte ©: Para quais valores de θ a componente vertical ax = -R omega^2 cos theta da aceleração da partícula possui maior módulo?
A aceleração em movimento circular uniforme é centrípeta e dada pela derivada da velocidade:
ay = -R omega^2 sin theta
Queremos máximo, ou seja, quando é máximo.

Passo 7

Isso acontece quando:
theta = pi2 + kpi onde k é um inteiro é
Ou seja,

Resposta

(a)
(b)
© onde é um inteiro.

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