Na figura 3 a partícula
está em movi-mento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas
. (a) Para que valores de
a compo nente vertical
do vetor posição possui maior módulo? (b) Para que valores de
a componente vertical
da velocidade da partícula possui maior módulo? ©Para que valores de
a componente ver tical
da aceleração da partícula possui maior módulo?
Figura 3: Pergunta 4
Figura 3: Pergunta 4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento circular uniforme! A questão fala sobre uma partícula P que está se movendo em círculo ao redor da origem de um sistema de coordenadas XY. Vamos precisar entender os conceitos de posição, velocidade e aceleração em movimento circular. Vamos resolver partes (a), (b) e © passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Para quais valores de θ a componente vertical
do vetor posição possui maior módulo?
Primeiro, vamos lembrar que no movimento circular uniforme, a posição da partícula pode ser representada pelas coordenadas:
Aqui,
é o raio do círculo e
é o ângulo em relação ao eixo X.
Queremos saber quando
é máximo. Sabemos que
atinge seus valores máximos quando
.
Passo 3
Isso acontece quando:
Ou seja,
Passo 4
Parte (b): Para quais valores de θ a componente vertical
da velocidade da partícula possui maior módulo?
A velocidade em movimento circular uniforme é dada pela derivada da posição em relação ao tempo:
Aqui,
é a velocidade angular.
Queremos
máximo, ou seja, quando
é máximo.
Passo 5
Isso ocorre quando:
Ou seja,
Passo 6
Parte ©: Para quais valores de θ a componente vertical
da aceleração da partícula possui maior módulo?
A aceleração em movimento circular uniforme é centrípeta e dada pela derivada da velocidade:
Queremos
máximo, ou seja, quando
é máximo.
Passo 7
Isso acontece quando:
Ou seja,
Resposta
(a)
(b)
©
onde
é um inteiro.