Na figura 3 a partícula está em movi-mento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas . (a) Para que valores de a compo nente vertical do vetor posição possui maior módulo? (b) Para que valores de a componente vertical da velocidade da partícula possui maior módulo? ©Para que valores de a componente ver tical da aceleração da partícula possui maior módulo?
Figura 3: Pergunta 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento circular uniforme! A questão fala sobre uma partícula P que está se movendo em círculo ao redor da origem de um sistema de coordenadas XY. Vamos precisar entender os conceitos de posição, velocidade e aceleração em movimento circular. Vamos resolver partes (a), (b) e © passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Para quais valores de θ a componente vertical do vetor posição possui maior módulo?
Primeiro, vamos lembrar que no movimento circular uniforme, a posição da partícula pode ser representada pelas coordenadas:
Aqui, é o raio do círculo e é o ângulo em relação ao eixo X.
Queremos saber quando é máximo. Sabemos que atinge seus valores máximos quando .

Passo 3

Isso acontece quando:
é
Ou seja,

Passo 4

Parte (b): Para quais valores de θ a componente vertical da velocidade da partícula possui maior módulo?
A velocidade em movimento circular uniforme é dada pela derivada da posição em relação ao tempo:
Aqui, é a velocidade angular.
Queremos máximo, ou seja, quando é máximo.

Passo 5

Isso ocorre quando:
é
Ou seja,

Passo 6

Parte ©: Para quais valores de θ a componente vertical da aceleração da partícula possui maior módulo?
A aceleração em movimento circular uniforme é centrípeta e dada pela derivada da velocidade:
Queremos máximo, ou seja, quando é máximo.

Passo 7

Isso acontece quando:
é
Ou seja,

Resposta

(a)
(b)
© onde é um inteiro.

Exercícios relacionados

Converta:
a)
Ache o ângulo entre cada par de vetores
a) e .
b) e .
c) e .
Um semente de melancia possui asseguintes coordenadas . Determine o vetor posição da semente (a) na notação de vetores . Escreva expressões para (a) sua velocidade e (b) sua aceleração emfunção do tempo.
Ex. 4 - A Figura mostra dois espiões industriais arrastando um cofre de 225 kg a partir do repouso e assim produzindo um deslocamento , de módulo , em direção a um caminhão. O empurrão do espião 001 tem um módulo de e faz um ângulo de para baixo com a horizontal; o puxão do espião 002 tem um módulo de e faz um ângulo de para cima com a horizontal. Os módulos e orientações das forças não variam quando o cofre se desloca, e o atrito entre o cofre e o atrito com o piso é desprezível.
(a) Qual é o trabalho total realizado pelas forças e sobre o cofre durante o deslocamento ,?