Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, R1=2,5 times 10^-1 m e R2=5,0 m. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de 20 cm / s, calcule a velocidade angular da roda 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas rodas dentadas fixas no mesmo eixo, com raios e . Uma correia na roda 1 está se movendo com velocidade linear de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade angular da roda 1. Para isso, vamos usar conceitos de velocidade linear e angular, além de conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade linear ( V = omega times R ) e a velocidade angular ( omega = VR ). A fórmula que conecta essas duas grandezas é:
Onde:
  • é a velocidade linear.
  • é a velocidade angular.
  • é o raio da roda.
Nosso objetivo é encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 3

Antes de fazer os cálculos, vamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A velocidade 20 , cm/s = 0,20 , m/s está em centímetros por segundo e o raio está em metros. Vamos converter para metros por segundo para manter a consistência:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar omega = 0,20 , m/s2,5 times 10^-1 , m = 0,200,25 = 0,8 , rad/s :

Resposta

A velocidade angular da roda 1 é .

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